【正文】 MN 的中點 , 求以 OP 為終邊的角 ? 的正切值 . 解 : 依題意可設(shè) M(2cos?, 2sin?), N(4cos?, 4sin?), 則 P(cos?+2cos?, sin?+2sin?). 當(dāng) cos?+2cos??0 時 , 當(dāng) cos?+2cos?=0 時 , tan? 不存在 . tan?= . sin?+2sin? cos?+2cos? : . tan??sin? tan?+sin? tan??sin? tan?sin? 解 : 設(shè) P(x, y) 是 角 ? 終邊上的任意一點 , 令 r = x2+y2 . y x y r 則原式 = ? y x y r y x y r ? y x y r + y2 yryx y2 yr+yx = y2(r2x2) y(rx) = y rx y r+x = x2+y2r2 y(rx) = =0. ∴ ? 在第二或第四象限 . ∵ 1cos?0, 0sin?1. 又 1, 1 , 2 ? 2 ? ∴ cos?0, 0sin? . 2 ? 2 ? ∴ sin(cos?)0, cos(sin?)0. ∴ sin(cos?)?cos(sin?)0. 故 sin(cos?)?cos(sin?) 的符號為“ ”號 . + =0, 試判斷 sin(cos?)?cos(sin?) 的符號 . |cos?| cos? |sin?| sin? 解 : 由已知得 |sin?cos?|+sin?cos? cos?|sin?| =0, ∴ sin?cos?≤ 0, 且 cos?|sin?|?0, ∴ sin?cos?0. 當(dāng) ? 在第二象限時 , 同理當(dāng) ? 在第四象限時 , sin(cos?)?cos(sin?)的符號為“ + ”號 . 。 (2)y= sinx +tanx. 解 : (1)使 tanx 有意義的 x 的取值集合是 ={x | x? , k?Z}。 終邊相同的角 , 并指出其中屬于 [4?, 4?] 的角 . ?=5, ?= 是第幾象限的角 . 1993 3 解 : ∵ 1035186。 |?| 1 2 1 2 一個圓周的 的弧所對的圓心角叫做 1 度 (1?)的角 . 360 1 二、任意角的三角函數(shù) . P(x, y) y x o r ? sin?= 。(k?)(k?Z)。+90186。90186。?k?360186。, k?Z。+90186。+180186。, k?Z. 2 ? (2k?+ ?2k?+2?, k?Z 或 2k? ?2k?, k?Z ) 2 3? 或 k?360186。 y 軸的非負(fù)半軸 : ?=k?360186。 2 3? 2 ? x 軸 : ?=k?180186。 r = r2 正切、余切卻不然 , 斜插一、三兩象限 . 定義 與單位圓有關(guān)的有向線段 MP、OM、 AT 分別叫做角? 的 正弦線、余弦線、正切線 . 或 一全二正弦 , 三切四余弦 . T T 即第一象限角的半角是第一或第三象限角 (其余略 ), ? 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 區(qū)域 ? 2 第一或第三象限 第二或第四象限 注 : 已知角 ? 所在象限 , 應(yīng)熟練地確定 所在的象限如下表 : ? 2 x y o x y o x y o x y o x y o ?1 2 ?1 2 ?2 2 ?2 2 ?3 2 ?3 2 ?4 2 ?4 2 如果用 ?1, ?2, ?3, ?4 分別表示第一、二、三、四象限角 , 則 , , , 分布如圖 : ?1 2 ?2 2 ?3 2 ?4 2 熟記右圖 , 解有關(guān)問題就方便多了 . 1035186。 6 5 + 6 6 ∴ sin?+cot?= . 6 5 6 6 sin?= , 6 6 cot?= 5 , ? 為銳角 , 證明 : 1sin?+cos?≤ 2 . 證 : 由已知可在角 ? 的終邊上任取一點 P(x, y)(x0, y0), 則 sin?= , x2+y2 y cos?= . x2+y2 x ∴ sin?+cos?= = . x2+y2 x+y x2+y2 (x+y)2 ∵ x0, y0, x2+y2 (x+y)2 ∵ = =1+ 1, x2+y2 x2+y2+2xy x2+y2 2xy x2+y2 (x+y)2 又 = ≤ =2, x2+y2 x2+y2+2xy x2+y2 x2+y2+x2+y2 x2+y2 (x+y)2 ∴ 1 ≤ 2. ∴ 1sin?+cos?≤ 2 . ∴ 1 ≤ 2 . x2+y2 (x+y)2 : (1)y=tanx+