20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題12二次函數(shù)解析版word版含解析(更新版)
【正文】 圍是 ( ) （ A） 7,4???????? （ B） 7,4???????? （ C） 70,4?????? （ D） 7,24?????? 【答案】 D 【解析】 由 ? ?? ? 22 , 2 ,2 , 2 ,xxfxxx????? ?????得22 2 , 0( 2 ),0xxfxxx? ? ????? ????， 所以222 , 0( ) ( 2 ) 4 2 , 0 22 2 ( 2 ) , 2x x xy f x f x x x xx x x? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??， 即222 , 0( ) ( 2 ) 2 , 0 25 8 , 2x x xy f x f x xx x x? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ( ) ( ) ( ) ( 2 )y f x g x f x f x b? ? ? ? ? ?,所以 ? ? ? ?y f x g x??恰有 4個 零點(diǎn)等價于方程 ( ) ( 2 ) 0f x f x b? ? ? ?有 4 個不同的解，即函數(shù) yb? 與函數(shù) ( ) (2 )y f x f x? ? ?的圖象的 4個公共點(diǎn)，由圖象可知 7 24 b?? . 【例 13】【 2020高考天津卷卷文第 14題】已知函數(shù) ? ????????????0,220,452xxxxxxf 若函數(shù)xaxfy ?? )( 恰有 4個零點(diǎn)，則實數(shù) a 的取值范圍為 _______ 【答案】 (1,2) 【解析】 y x o 所以當(dāng)且僅當(dāng) 12a?? 時，函數(shù) ()y f x? 與 ||y a x? 恰有 4個交點(diǎn) . 考向 5 二次函數(shù)與方程 【例 14】【 2020高考天津文數(shù)】 已知函數(shù) 2 ( 4 3 ) 3 , 0( ) ( 0 1 )l o g ( 1 ) 1 , 0ax a x a xf x a axx? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ??? 且在 R上單 調(diào)遞減，且關(guān)于 x的方程 | ( )| 2 3xfx?? 恰有兩個不相等的實數(shù)解，則 a 的取值范圍是 _________. 【解析】 由函數(shù) ()fx在 R上單調(diào)遞減得43020131aaa?????? ???? ???，解得 1334a?? ， 又方程 | ( )| 2 3xfx??恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以 1 2 13 2 , 1 6 37aaa? ? ? ? ? ?，因此 a 的取值范圍是 12[ , )33 【例 15】 【 2020天津高考理第 14題】 已知函數(shù) ( ) 2 3f x x x=+， x R206。 I．題源探究 ．若方程( ) 10f x a x =恰有 4個互異的實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍為 __________． 【答案】 ? ? ? ?0,1 9,?? ． 【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中畫 ( ) 2 3f x x x=+和 ( ) 1g x a x=的圖象（如圖），問 題 轉(zhuǎn) 化 為 ()fx 僅兩個交點(diǎn)， 01a? ? ? 或 9a? ． xy13 O
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