【正文】 差 估 計(jì) ?差估計(jì)的應(yīng)用背景 對(duì)樣本亦有： )(0 xXbyy D ???假設(shè) Y與輔助變量 X有線性關(guān)系 ， 則 XY 10 ?? ??xy 10 ?? ??從而： )(1 xXyY ??? ?差估計(jì)量 b0為一確定常數(shù) 差 估 計(jì) ?差估計(jì)的性質(zhì) )2(1)( 22022 xxyyD sbsbsn fyv ????其均方偏差為偏估計(jì)的無(wú)是均值估計(jì)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，差定理.1 Yy D????????????????????)2(1)( 22022 XXYYD SbSbSn fyV ????均方偏差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為： XYSnfyx ?? 1),co v (回 歸 估 計(jì) ?回歸估計(jì)的應(yīng)用背景 始于 Watson,以植物葉片重量為輔助變量 ， 估計(jì)植物葉片面積 XY 10 ?? ??其估計(jì)量為程估計(jì)未知，將之看做回歸方 ,11 ??????????NiiNiiiXXYYXXB121)())((假設(shè) Y與輔助變量 X有線性關(guān)系： xy 10 ?? ??對(duì)樣本亦有： 兩式相減可得： )(1 xXyY ??? ?回 歸 估 計(jì) ?回歸估計(jì)的形式 )( xXbyy Lr ???即為回歸估計(jì)代替以 Bxxyyxxbniiniii????????121)())((回 歸 估 計(jì) ?回歸估計(jì)的性質(zhì) ，有：無(wú)關(guān)的常數(shù)為與時(shí)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，當(dāng)定理),(0)(1212Nnxxnnii?? ???????????????????????????,1)( 2 ????????nOBbE????????NiiNiiiXXYYXXB121)())((???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????其中回 歸 估 計(jì) ，有：對(duì)總體均假定時(shí)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，當(dāng)定理),2,1,||,||(0)(1312niMXMYxxniinii??????????????? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?。 性別 能否自理 男 女 能 211 263 不能 31 20 (2)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的男性老人人數(shù)及該估計(jì)的均方偏差 。 開(kāi)始抽樣 隨機(jī)數(shù)法 ?使用隨機(jī)數(shù)表 65547 38844 76684 79311 95846 75837 62180 32361 05630 54244 63447 89809 36056 02112 26619 96244 53454 43644 78740 92558 05602 11326 61996 24476 58225 78627 63434 56074 79596 95072 47269 56088 69398 04569 92933 81257 56323 62258 69507 24726 77938 11661 05977 88443 29639 91665 60829 41925 61103 91058 48817 76031 34313 65698 31262 00327 35161 11756 31582 58790 隨機(jī)數(shù)表是數(shù)字0~9隨機(jī)排列而成的 ， 這些數(shù)字在表中的一位數(shù) 、 兩位數(shù) 、 三位數(shù)等隨機(jī)出現(xiàn)并有相同的概率 。 定義 3 定義 2 定義 1 定義與符號(hào) 易于 操作 易于 操作 易于 操作 揭示 本質(zhì) 易于 操作 綜合 兩者 定義與符號(hào) ?符號(hào) },{ 21 NYYY ????有限總體,1 1???NiiYNY總體均值 ???niiyny11 樣本均值?抽樣的示性函數(shù) ????未被抽中個(gè)單元第，被抽中個(gè)單元第iii YiYiD0,1指示了一個(gè)具體樣本},{ 21 NDDDD ???線性估計(jì)與非線性估計(jì) 定義與符號(hào) 不借助任何輔助變量，對(duì)總體進(jìn)行直接估計(jì)，用樣本特征的線性組合估計(jì)總體特征稱為線性估計(jì) ；而借助輔助變量，用樣本特征的非線性組合表示總體特征，稱為 非線性估計(jì) 。 區(qū)間估計(jì)與樣本量的確定 167。 簡(jiǎn)單估值法 167。 定義 1 從一個(gè)單元數(shù)為 N的總體中逐個(gè)抽取單元且無(wú)放回 ， 每次都在所有尚未進(jìn)入樣本的單元中等概率地抽取直到 n個(gè)單元抽完 ， 這種抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 。 統(tǒng)計(jì)軟件抽樣 例：某校為了解學(xué)生身體素質(zhì)的基本情況 ，從全校學(xué)生總數(shù) N=1003人中抽選一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 n=100人進(jìn)行體檢 。 例題與練習(xí) 例 3 從某地區(qū) 15786位老人中 ， 抽出一個(gè)含 525位老人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， 調(diào)查每位老人的性別及生活能否自理 ， 結(jié)果如下： (1)估計(jì)該地區(qū)生活不能自理的老人人數(shù)及該估計(jì)的 均方偏差 。 練習(xí) 1 在 20世紀(jì) 90年代初的一項(xiàng)工資研究中 ， 人們發(fā)現(xiàn)在 IT行業(yè) ， 從業(yè)者現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá) IT行業(yè) 474名員工平均起薪為 /年 ,現(xiàn)根據(jù)對(duì)員工簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的 100人現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果 ， 估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平 .分別求出在簡(jiǎn)單估計(jì)條件和比估計(jì)條件下總體均值的 95%的近似置信區(qū)