湖北省黃岡中學高三第一次模擬考試理科(更新版)
【正文】 得：2( 8 5 ) (9 4 5 ) ( 4 5 ) ( 4 2 5 2 ) 0tt? ? ? ? ? ? ? ? 整理得： 2 (11 5 5) 0tt? ? ? ??? 10 分 解得 1 25t ?? 對應點 B， 2 35t ?? ? 對應點 C?? 12 分 則存在 (14 6 5 , 6 2 5 )C ? ? ? 使 ABC? 為直角三角形 . 故滿足條件的點 C 有一個： (14 6 5 , 6 2 5 )C ? ? ? ?? 13 分 21．解：（ 1）設 2 2 020 1( 1 ) 0( 1 )120 21c axa bx b x c x a b cabx c bb? ?? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ?? ?? ∴2()(1 )2xfx cxc? ??，由 21( 2 ) 1 312fcc?? ? ? ? ? ? ? ?? 又∵ *,b c N? ，∴ c=2, b=2 ∴ 2( ) ( 1)2( 1)xf x xx????? 3 分 于是 222 2 ( 1 ) 2 2()4 ( 1 ) 2 ( 1 )x x x x xfx xx? ? ?? ???? 由 ( ) 0fx? ? 得 x0 或 x2；由 ( ) 0fx? ? 得 0x1 或 1x2 故函數 f(x)的單調遞增區(qū)間為 ( , 0) (2, )?? ??和 ，單調減區(qū)間為 (0， 1)和 (1， 2).?? 4 分 （ 2）由已知可得 22 n n nS a a?? ，當 2n≥ 時， 21 1 12 n n nS a a? ? ???， 兩式相減得 11( )( 1) 0n n n na a a a??? ? ? ? ∴ 111n n n na a a a??? ? ? ? ?或 當 n=1 時， 21 1 1 121a a a a? ? ? ? ?，若 1nnaa??? ，則 2 1a? 這與 1na? 矛盾， ∴ 1 1,n n na a a n?? ? ? ? ? ??? 6 分 于是，待證不等式即為 1 1 1ln .1 nn n n???? 為此，我 們考慮證明不等式 1 1 1ln , 01 x xx x x?? ? ?? 令 11 , 0txx??，則 11,1txt??? 再令 1( ) 1 ln , ( ) 1g t t t g tt?? ? ? ? ? 由 (1, ) ( ) g t?? ?? ?知 ∴當 (1, )t? ?? 時， g(t)單調遞增，∴ g(t)g(1)=0 于是 111 ln ln , 0xt t xxx?? ? ? ?即??① 令221 1 1 1( ) ln 1 , ( ) th t t h tt t t t??? ? ? ? ? ? 由 (1, ) ( ) 0t h t?? ?? ?知 ∴當 (1, )t? ?? 時， h(t)單調遞增，∴ h(t)h(1)=0 于是 1 1 1ln 1 ln , 01xtxt x x?? ? ? ??即??② 由①、②可知 1 1 1ln , 01 x xx x x?? ? ???? 10 分 所以， 1 1 1ln1 nn n n????，即 1 1 11 lnnnna n a?? ? ? ??? 11 分 （ 3）由（ 2）可知 1 1 1 1,123nnbT? ? ? ? ? ?則 在 1 1 1ln1 nn n n????中令 n=1, 2, 3, ? , 2020，并將各式相加得 1 1 1 2 3 2 0 0 8 1 1 1l n l n l n 12 3 2 0 0 8 1 2 2 0 0 7 2 3 2 0 0 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 2020 20201 ln 20 08 .TT? ? ? ?? 14 分
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鄂ICP備17016276號-1