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湖北省黃岡中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜?更新版)

2025-01-03 04:47上一頁面

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【正文】 得:2( 8 5 ) (9 4 5 ) ( 4 5 ) ( 4 2 5 2 ) 0tt? ? ? ? ? ? ? ? 整理得: 2 (11 5 5) 0tt? ? ? ??? 10 分 解得 1 25t ?? 對(duì)應(yīng)點(diǎn) B, 2 35t ?? ? 對(duì)應(yīng)點(diǎn) C?? 12 分 則存在 (14 6 5 , 6 2 5 )C ? ? ? 使 ABC? 為直角三角形 . 故滿足條件的點(diǎn) C 有一個(gè): (14 6 5 , 6 2 5 )C ? ? ? ?? 13 分 21.解:( 1)設(shè) 2 2 020 1( 1 ) 0( 1 )120 21c axa bx b x c x a b cabx c bb? ?? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ?? ?? ∴2()(1 )2xfx cxc? ??,由 21( 2 ) 1 312fcc?? ? ? ? ? ? ? ?? 又∵ *,b c N? ,∴ c=2, b=2 ∴ 2( ) ( 1)2( 1)xf x xx????? 3 分 于是 222 2 ( 1 ) 2 2()4 ( 1 ) 2 ( 1 )x x x x xfx xx? ? ?? ???? 由 ( ) 0fx? ? 得 x0 或 x2;由 ( ) 0fx? ? 得 0x1 或 1x2 故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( , 0) (2, )?? ??和 ,單調(diào)減區(qū)間為 (0, 1)和 (1, 2).?? 4 分 ( 2)由已知可得 22 n n nS a a?? ,當(dāng) 2n≥ 時(shí), 21 1 12 n n nS a a? ? ???, 兩式相減得 11( )( 1) 0n n n na a a a??? ? ? ? ∴ 111n n n na a a a??? ? ? ? ?或 當(dāng) n=1 時(shí), 21 1 1 121a a a a? ? ? ? ?,若 1nnaa??? ,則 2 1a? 這與 1na? 矛盾, ∴ 1 1,n n na a a n?? ? ? ? ? ??? 6 分 于是,待證不等式即為 1 1 1ln .1 nn n n???? 為此,我 們考慮證明不等式 1 1 1ln , 01 x xx x x?? ? ?? 令 11 , 0txx??,則 11,1txt??? 再令 1( ) 1 ln , ( ) 1g t t t g tt?? ? ? ? ? 由 (1, ) ( ) g t?? ?? ?知 ∴當(dāng) (1, )t? ?? 時(shí), g(t)單調(diào)遞增,∴ g(t)g(1)=0 于是 111 ln ln , 0xt t xxx?? ? ? ?即??① 令221 1 1 1( ) ln 1 , ( ) th t t h tt t t t??? ? ? ? ? ? 由 (1, ) ( ) 0t h t?? ?? ?知 ∴當(dāng) (1, )t? ?? 時(shí), h(t)單調(diào)遞增,∴ h(t)h(1)=0 于是 1 1 1ln 1 ln , 01xtxt x x?? ? ? ??即??② 由①、②可知 1 1 1ln , 01 x xx x x?? ? ???? 10 分 所以, 1 1 1ln1 nn n n????,即 1 1 11 lnnnna n a?? ? ? ??? 11 分 ( 3)由( 2)可知 1 1 1 1,123nnbT? ? ? ? ? ?則 在 1 1 1ln1 nn n n????中令 n=1, 2, 3, ? , 2020,并將各式相加得 1 1 1 2 3 2 0 0 8 1 1 1l n l n l n 12 3 2 0 0 8 1 2 2 0 0 7 2 3 2 0 0 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 2020 20201 ln 20 08 .TT? ? ? ?? 14 分
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