【正文】 yyyy ??? ??11 nmmyyyy ??? ??22計算系統(tǒng)固有頻率的其它方法 所以梁的左右兩部分的最大速度為： 因而梁的左右兩部分的最大動能為： 式中： w－梁的單位長度的質(zhì)量； ? ?? ?2211 2 ?? ???? blabayyyyy mmm???? ?? ?2222 2 ?? ???? albabyyyyy mmm???? ?? ? ??? dblabagywT ams 20 224 221 42 ? ??? ??????? ??? 222222 1581 0 52332 balbablgway m?gwaym 22 ??? ? ?? ?? ??? bms dalbbagywT 0 2242 222 42 ????? ? ? ??????? ?????2222221028122 a albabaalgwby m?gwbym 22 ??? 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 計算系統(tǒng)固有頻率的其它方法 222221581 0 5233 balbabl ???? ? ? ? ?2222 2 102812 a albabaal ??????梁的全部動能為： 根據(jù)上式可算出梁的等效質(zhì)量為： 所以系統(tǒng)的固有圓頻率為： 式中： ，為梁的剛度。為 2,10 2,1Sn n?? ???)(c o se)( rn ???? ?? ? tRtx t2d0n0202221???????? ???????? xxxRDDR?0t a na r c0t a na r c00d0n000d0n0????????? ???????????? ???????xxxxxxxx?????????則令 ,22r nn ?? ??)s i nc o s(s i nc o sr2r1rrr2,1rtDtDextiteinsnti???????????????221122?????????????nrnrrT第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 討論 (3) 方程的解 12nn2,1 ???? ????s特征值 系統(tǒng)對初始擾動的響應 nssn n ????? 21,1 ??? ? nttCCtx ??? e )( 21])([e)( 000 txnxxtx tn ??? ? ?00 xx ?）（00 xx ?? ?）（初始條件： 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 討論 (4) 12nn2,1 ???? ????s特征值 系統(tǒng)對初始擾動的響應 ? ?tsts xsxsxxsstx 21 e)(e)(1)( 01020021?? ?????tsts CCtx 21 ee)(21 ??00 xx ?）（00 xx ?? ?）（1??方程的解 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 振動特性 ?無阻尼 ? ? 0： 簡諧運動 ?弱阻尼 0 ? 1： 振幅按指數(shù)衰減 的準周期振動 ?臨界阻尼 ? =1： 衰減運動，在初 始擾動下回零時 間最短 ?過阻尼 ? 1： 衰減運動 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 小阻尼 振動對數(shù)衰減率 21 12ln????????nnxx??2??224 ??????第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 簡諧激勵 穩(wěn)態(tài)響應 (粘性阻尼 ) tFxkxcxm ?s i n0??? ???? ? ? ? ????????????? 222202 12a r c t a ns i n211)(???????tkFtx M 第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振 動 2. 5 簡諧激勵力作用下的強迫振動 求解過程 運動方程的解可以用它對應的齊次方程的通解 和方程（ 2）的特解 來表示 )2(s i n2,2)1(s i ns i n20n00?????????????tfxnxmFfmkmcntmFmkxmcxtFxkxcxmn ?????????????????則，令可化為2x)()( 21 txtxx ??1x)s in ()(1 ?? ?? ? tAetx rnt 在小阻尼情況下， 是個衰減振動，只在開始振動后的某一段時間內(nèi)有意義。 受迫振動的振幅與頻率比及阻尼比有關 (1) 當頻率比 λ∠ ，即激振頻率 ω遠小于系統(tǒng)的固有頻率 ωn時，無論阻尼的大小如何， β→1 ，稱為準靜態(tài)區(qū)。 將（ 6）對求導，并令 dβ/dλ=0 ，可解得 處有最大幅值，把 稱為共振頻率。 ????????????s i n)(c o ss i n)c o s (0220020239。 材料在加載 卸載過程中，會形成應力 應變遲滯曲線，它包容的面積就是內(nèi)摩擦所消耗的能量，它近似地與振幅平方成正比。)1c o s (110))(1s i n (12210002202)(202??????????????????????????????????????????????????????????tetgkPBBtekPdtemPxntnttntnnnnττ 2 τ 3 τ 4 τ第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動 2. 8 任意激勵 下的響應 分析 設位移干擾為 : 運動方程為 : 設 )( sXXk ? )(sXXC ???tax s ?s in?ss xckxkxxcxm ???? ????)(2)()(sstitiaexaex????????????????????tititiBexeiBxBexi???第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動 /簡諧位移激勵引起的振動 振幅 B為 : 相位 ψ為 : 放大因子為 : 222222222)2()1()2(1)( 22???????????????? acmkckaB22 )2(12?????????tg2222)2()1()2(1???????????aB第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動 /簡諧位移激勵引起的振動 例： 汽車的拖車在波形道路上行駛 . 已知拖車的質(zhì)量滿載時為 m1=1000 kg. 空載時為 m2=250 kg 懸掛彈簧的剛度為 k =350 kN/m 阻尼比在滿載時為 ??車速為 v =100 km/h 路面呈正弦波形，可表示為 lzaxf?2s in?求： 拖車在滿載和空載時的振幅比 . l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 22222 )2()1()2(1??????????)(2 ??? ?? tiDex第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的受迫振動 /簡諧位移激勵引起的振動 解： 汽車行駛的路程可表示為： 路面的激勵頻率： l =5 m tl vax f ?2s in?vtz?因此： sr a dl v / ?? ??02???mc得： 2c km??c、 k 為常數(shù)，因此 與 成反比 . ? m因此得到空載時的阻尼比為： 2112 ?? mm??滿載和空載時的頻率比： 011 ??? km????022 ??? km????因為有： m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 2ckm? ?第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 /簡諧位移激勵引起的振動 滿載時頻率比 記：滿載時振幅 B1，空載時振幅 B2 有： 滿載時阻尼比 空載時阻尼比 ?? ??空載時頻率比 ??)2()1( )2(1 2112212111 ??????????aB )2()1()2(12222222222 ??????????aB因此滿載和空載時的振幅比： 21 ?BB ?? l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 22222 )2()1()2(1??????????()2 itx D e ??? ??第 2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 /簡諧位移激勵引起的振動 質(zhì)量分布不均勻的單圓盤轉(zhuǎn)子： x和 y運動方程： s為幾何中心， G為圓盤重心。 ? 振動的隔離 將作為振源的機器設備與地基隔離，以減少對環(huán)境的影響稱為 主動隔振 . 主動隔振系數(shù) ? ＝ 隔振后傳到地基的力幅值 隔振前傳到地基的力幅值 隔振前機器傳到地基的力 ： tieF ?0隔振材料： k， c 隔振后系統(tǒng)響應： 222 )2()1(1???????)(0 1??? ?? tiekFx211 12???????tgm tieF ?0隔振前 k c m 隔振后 tieF ?0第三章 單自由度系統(tǒng)振動的工程應用 / 振動的隔離 隔振后通過 k、 c傳到地基上的力： 222 )2()1(1???????)(0 1??? ?? tiekFx211 12???????tgkxxcF ?? ?1??? 212 ?? tg ??????????? 2200020????? mcmckc)(0 1)( ???? ??? tiekFkic)]([2222021)2()1()2(1 ???????? ?????? tieF)(0 1)21( ????? ??? tieiF隔振材料： k， c m tieF ?0隔振前 k c m 隔振后 tieF ?0第三章 單自由度系統(tǒng)振動的工程應用 / 振動的隔離 主動隔振系數(shù) ? ＝ 隔振后傳到地基的力幅值 隔振前傳到地基的力幅值 隔振前機器傳到地基的力： tieF ?0)]([22220121)2()1()2(1 ???????? ?????? tieFF隔振后通過 k、 c傳到地基上的力： 22220m a x1)2()1()2(1???????????FF隔振系數(shù)： 隔振材料： k， c m tieF ?0