極大值與極小值(更新版)
【正文】 023)1(//＝cbafcbaf???????略解： (1)由圖像可知： (2) 注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 1．函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 (1)函數(shù)的極值是對函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，在函數(shù)的定義域內(nèi)可能有多個極大值和極小值，且極大值不一定比極小值大． (2)連續(xù)函數(shù)的某點是極值點的充分條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號；可導(dǎo)函數(shù)的某點是極值點的必要條件是在這點的導(dǎo)數(shù)為 0. 2．求解極值問題時要注意解題格式的書寫，一般采用列表法，這樣做比較簡潔明了． 方法感悟 。x ??? 且1)a,0a(x l n a1)xl o g)(4( 39。 ??1)a0,l n a ( aa)a)(3( x39。 D. 4 )(xf ?),( ba),( ba),( ba)(xfA f?(x) 0 f?(x) 0 f?(x) =0 注意： 數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別 32()f x ax bx c x? ? ?5.(2022年 北京卷 )已知函數(shù) 在點 處取得極大值 5,其導(dǎo)函數(shù) 的圖像(如圖 )過點（ 1,0） ,（ 2,0） , 求： （ 1） 的值；（ 2） a,b,c的值； 0x39。x ?x1( 6) ( ln x ) 39。2022/8/31 1 極大值與極小值 2022/8/31 2 2022/8/31 3 1)如果在某區(qū)間上 f′(x) 0，那么 f（ x）為該區(qū)間上的 增 函數(shù)， 2)如果在某區(qū)間上 f′(x) 0，那么 f（ x）為該區(qū)間上的 減 函數(shù)。 ?c o s x )s in x)(7( 39。 a ， 當(dāng) x ∈ ( － ∞ ，－ a ) 時， f ′ ( x ) 0 ，函數(shù) f ( x ) 單調(diào)遞增； 當(dāng) x ∈ ( － a ， a ) 時， f ′ ( x ) 0 ，函數(shù) f ( x ) 單調(diào)遞減； 當(dāng) x ∈ ( a ，＋ ∞ ) 時， f ′ ( x ) 0 ，函數(shù) f ( x ) 單調(diào)遞增． 此時， x ＝－ a 是函數(shù) f ( x ) 的極大值點， x ＝ a 是函數(shù)f ( x ) 的極小值點． 【 名師點評 】 當(dāng)已知可導(dǎo)函數(shù)在某一點處取得極值時 ， 其導(dǎo)數(shù)值一定為 0， 可以此為突破口求出參數(shù) ,進(jìn)而求得相關(guān)結(jié)論 ． abxy )( xfy ??O （ 2022年天津卷 )函數(shù) 的定義域為開區(qū)間 )(xf導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)有（ ）個極小值點。或解不等式 . ? ? 0?? xf ? ? 0?? xf課題： 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－ 極值點 我行 我能 我要成功 我能成功 2022/8/31 5 為常數(shù)）?? ?? (x)x)(2( 139。a ??? 且s in x( 8 ) ( c o s x ) 39
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