【正文】 假設(shè)魚群運(yùn)動(dòng)的周圍環(huán)境是一個(gè)二維平面，這與現(xiàn)實(shí)是不相吻合的。魚群個(gè)體在各自運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上通過個(gè)體間的相互作用，實(shí)現(xiàn)局部到整體的不斷匹配，不斷協(xié)調(diào)，最后形成一個(gè)統(tǒng)一的同步的運(yùn)行結(jié)構(gòu)。 沒有掌握食物源信息的個(gè)體魚受召集信息影響的游向： （10）其中表示感知范圍內(nèi)第i個(gè)信息豐富者的位置坐標(biāo)，k為所研究的非信息豐富者感知到的信息豐富者的個(gè)數(shù)。 （10）其中表示感知范圍內(nèi)第k條個(gè)體魚的位置坐標(biāo)，K 為該個(gè)體魚受其它個(gè)體發(fā)出的告警信號(hào)的個(gè)數(shù)。第二類是不在威脅范圍之內(nèi)但是在第一類魚的感知范圍內(nèi)。因而可以推斷在魚群中只存在局部交互。公式表示為： （5）其中為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值,M 為鄰居中小于碰撞距離的鄰居個(gè)數(shù)。用公式表示為： （1）其中 為下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)周期個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)方向, 為本周期t中A1的游動(dòng)方向, 為周期 t當(dāng)前個(gè)體到鄰居平均位置的方向, 為鄰居的平均方向, 為小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值 (見圖 3)。（2）靠近規(guī)則，為了不脫離魚群，需要盡量靠近鄰居的中心。對(duì)于研究的魚群行為來說，本文采取自下而上的建模方法，根據(jù)對(duì)問題的分析，文章對(duì)這種模型分為三層：最下層分析個(gè)體魚（設(shè)為）的運(yùn)動(dòng)模型，并且假定個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)滿足設(shè)定的游動(dòng)規(guī)則[5]，模型具有普遍地適用性。當(dāng)有某些個(gè)體受到鯊魚威脅時(shí)，它們一方面選擇最快的逃逸方式躲避，一方面發(fā)出告警信號(hào)與其感知范圍內(nèi)的其它個(gè)體進(jìn)行信息交互。個(gè)體之間的組織結(jié)構(gòu)、個(gè)體行為之間的關(guān)系和群體行為的涌現(xiàn)機(jī)制是研究群體行為的關(guān)鍵要素。 2. 建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動(dòng)行為。由此可得魚群覓食的集群運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)捕食者靠近個(gè)體魚，出現(xiàn)在個(gè)體魚的感知范圍內(nèi)時(shí)，小魚將產(chǎn)生避險(xiǎn)意識(shí)，避險(xiǎn)方向?yàn)椴妒痴叩絺€(gè)體魚的方向，同時(shí)向其感知范圍內(nèi)的個(gè)體魚發(fā)送告警信號(hào)，接受到告警信號(hào)的個(gè)體魚將產(chǎn)生離散意識(shí)，離散方向?yàn)槠涓兄降谋茈U(xiǎn)個(gè)體魚游動(dòng)方向的平均方向。對(duì)于問題一，本文考慮平衡狀態(tài)時(shí)，即沒有捕食者威脅也無覓食和遷移的需求時(shí)，個(gè)體魚的游動(dòng)規(guī)律。對(duì)于問題三，本文僅考慮掌握食物源位置信息的信息豐富者，它們?cè)谧裱瓎栴}一中提出的游動(dòng)規(guī)則條件下，將主動(dòng)靠近食物源，并且把它向食物源游去的信息告知鄰居，召集其它個(gè)體魚共同覓食。在生態(tài)系統(tǒng)中,動(dòng)物個(gè)體的行為相對(duì)簡(jiǎn)單,集群后卻能表現(xiàn)出復(fù)雜的群體行為。三、符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明Ai魚群中的個(gè)體魚R個(gè)體魚感知范圍的半徑 下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)周期個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)方向 本周期t中A1的游動(dòng)方向周期 t當(dāng)前個(gè)體到鄰居平均位置的方向鄰居的平均方向 小于碰撞距離的鄰居到當(dāng)前個(gè)體方向的平均值個(gè)體魚決策方向是的權(quán)重值個(gè)體魚為了躲避威脅而以最快方式逃逸的方向該個(gè)體魚受其它個(gè)體發(fā)出的告警信號(hào)的平均方向r個(gè)體間避免碰撞的最小距離R0捕食者的威脅范圍四、問題分析在自然界中，動(dòng)物出于生存、避險(xiǎn)、覓食、求偶、繁殖等原因往往選擇采取群體行為的方式。為了能夠建立簡(jiǎn)潔易懂的模型，在本文中選取魚群為研究對(duì)象，研究魚群的形成和行為，希望通過研究個(gè)體魚的運(yùn)動(dòng)機(jī)制科學(xué)闡釋集群行為的內(nèi)在變化原因。對(duì)問題三：假設(shè)動(dòng)物群中的部分信息豐富者是提前已知的，并且其不一定是集聚的。從個(gè)體到集群的行為關(guān)系略圖如下圖。如圖c. 圖a 圖b 圖c圖 2 運(yùn)動(dòng)規(guī)則描述示意圖4. 運(yùn)動(dòng)模型的建立假設(shè)每一個(gè)體魚在t時(shí)刻具有相同大小的速度，而運(yùn)動(dòng)速度的方向是任意的或隨機(jī)的，并且位置坐標(biāo)在給定的平面內(nèi)是已知的。下面給出四個(gè)規(guī)則所代表的四個(gè)方向的具體實(shí)現(xiàn)方法：（1） 慣性規(guī)則的實(shí)現(xiàn)：為本周期t中A1的游動(dòng)方向, 本周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向由上一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向所確定，即。通信對(duì)象：位于Ai的通信范圍內(nèi)的所有個(gè)體魚。而且個(gè)體之間的交互和局部之間的交互都是在不斷地更新中，所以魚群的整體運(yùn)動(dòng)建立在局部交互的基礎(chǔ)之上。其位置。圖 8 掌握食物源信息的個(gè)體的方向確定對(duì)于其它沒有食物源位置信息的個(gè)體魚來說，它能受到其感知范圍內(nèi)信息豐富者的召集信息，并趨向這些信息豐富者的實(shí)際游動(dòng)方向的平均方向，追隨它們共同覓食。模型運(yùn)行中個(gè)體不斷產(chǎn)生位置移動(dòng)并與環(huán)境以及其它個(gè)體發(fā)生交互作用。（2）隨著部分個(gè)體的快速逃逸和個(gè)體間的不斷信息交互，得知危險(xiǎn)的魚群數(shù)量不斷擴(kuò)大，選擇逃逸的個(gè)體魚越來越多，但是它們逃逸時(shí)仍然受游動(dòng)規(guī)則的影響。 模型的仿真結(jié)果比較粗糙，不是非常滿意。[2] 周義倉(cāng)、赫孝良，《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》，西安：西安交通大學(xué)出版社，2007。d=[]。192。208。 g=atan((y(j)y(i))/(x(j)x(i)))。217。187。184。 end if y(k+1,i)80 y(k+1,i)=y(k+1,i)80。x(1,:)=10*rand(1,n)。187。234。 if xs(k+1,1)40 xs(k+1,1)=xs(k+1,1)40。217。l=。 else draction(k+1,i)=draction(k,i)。243。194。208。 end if y(k+1,i)40 y(k+1,i)=y(k+1,i