小五數(shù)學(xué)奧賽題庫(kù)八△周期性問(wèn)題b(更新版)
【正文】 所得的余數(shù)為： 0， 1， 1， 2， 0， 2， 2， 1， 0， 1， 1， 2，??按“ 0， 1， 1， 2， 0， 2， 2， 1”循環(huán)，周期為 8. 因?yàn)?1991? 8=248? 7，所以第 1991 個(gè)數(shù)被 3除所得余數(shù)應(yīng)是第 249周期中的第 7個(gè)數(shù)，即 2. [注 ]解答此題應(yīng)注意以下兩個(gè)問(wèn)題 : (1)由于兩個(gè)數(shù)互質(zhì) ,所以這兩個(gè)數(shù)只能是最簡(jiǎn)整數(shù)比的兩個(gè)數(shù)； (2)求出這串?dāng)?shù)被 3除所得的余數(shù)后 ,找出余數(shù)變化的周期 ,但這并不是這串?dāng)?shù)的周期 .一般來(lái)說(shuō) ,一些有規(guī)律的數(shù)串 ,被某一個(gè)整數(shù)逐個(gè)去除 ,所得的余數(shù)也具有周期性 . 13. 因?yàn)椤肮伯a(chǎn)黨好”四個(gè)字，“社會(huì)主義好”五個(gè)字， 4與 5的最小公 倍數(shù)是 20，所以在連續(xù)寫(xiě)完 5 個(gè)“共產(chǎn)黨好”與 4個(gè)“社會(huì)主義好”之后，將重復(fù)從頭寫(xiě)起，出現(xiàn)周期現(xiàn)象，而且每個(gè)周期是 20 組數(shù) . 因?yàn)?340? 20=17,所以第 340 組正好寫(xiě)完第 17 個(gè)周期 ,第 340 組是 (好 ,好 ). [注 ]此題從題面上看是一個(gè)文字游戲 ,其實(shí)質(zhì)是一個(gè)周期的問(wèn)題 : 四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù) 14. 根據(jù)題意甲、乙從同一端 點(diǎn)開(kāi)始涂色，甲按黑、白，黑、白??交替進(jìn)行；乙按白、黑，白、黑??交替進(jìn)行，如下圖所示 . 由上圖可知 ,甲黑、乙白從同一端點(diǎn)起，到再一次甲黑、乙白同時(shí)出現(xiàn)，應(yīng)是 5 與 6 的最小公倍數(shù)的 2 倍，即 5? 6? 2=60 厘米，也就是它們按 60 厘米為周期循環(huán)出現(xiàn) .并且在每一個(gè)周期中沒(méi)有涂色的部分是 甲 乙 60cm 1cm 3cm 5cm 4cm 2cm 1+3+5+4+2=15(厘米 ) 所以 ,在 3米的木棍上沒(méi)有涂黑色的部分長(zhǎng)度總和是 15?(300?60)=75(厘米 ) [注 ]請(qǐng) 注意這里的周期是 5與 6最小公倍數(shù)的 2倍 ,而不是 5與 6的最小公倍數(shù) .這是同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e(cuò)誤 .
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