20xx年小學(xué)四年級下冊奧數(shù)題-第一講高斯求和(更新版)
【正文】 ＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。 練一練： ⑴計(jì)算 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5 ＋ ? ＋ 49＋ 50的和 解：原式 ＝（ 1＋ 50） 50247。 公差 +1 末項(xiàng) =首項(xiàng) +公差 （項(xiàng)數(shù) 1） 首項(xiàng) =末項(xiàng) 公差 （項(xiàng)數(shù) 1） 例 1 ： ⑴ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5 ＋ ? ＋ 19＋ 20＝？ ⑵ 2＋ 4＋ 6＋ 8＋ ? ＋ 48＋ 50＝？ 分析：觀察上面兩道題，不難發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列。 高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。但高斯卻靜靜地坐著，對老師投來的懷疑眼光毫不在意。大約 10歲時(shí)，老師在算術(shù)課上出了一道難題：“把 1到 100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！”每當(dāng)有考試時(shí)他們班有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板（當(dāng)時(shí)通常用于寫字）面朝下地放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)個(gè)落起來。這正是正確的答案。例如： （ 1） 1， 2， 3， 4， 5， ? ， 100； （ 2） 1， 3， 5， 7， 9， ? ， 99； （ 3） 8， 15， 22， 29， 36， ? ， 71。由等差數(shù)列求和公式可得： ⑴ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5 ＋ ? ＋ 19＋ 20 ＝（ 1＋ 20） 20247。 2 ＝ 100 50247。 解：（ 32－ 5）247。 2 ＝ 600247。 2＋ 1 ＝ 10＋ 1 ＝ 11 (5＋ 25) 11247。 2 ＝ 22920 練一練： ⑴有一列數(shù)按如下規(guī) 律排列： 1 17?? 這列數(shù)中前 24個(gè)數(shù)的和是多少？ 5＋ 4（ 24－ 1） ＝ 5＋ 4 23 ＝ 5＋ 92 ＝ 97 （ 5＋ 97） 24247。而且前面括號內(nèi)第一個(gè)數(shù)與后面括號內(nèi)第一個(gè)數(shù)相減得 1，前面括號內(nèi)第二個(gè)數(shù)與后面括號內(nèi)第二個(gè)數(shù)相減也得 1?? 以此類推。 2＋ 1 ＝ 18247。 2－（ 3＋ 60） 20247。顯然，它們成等差數(shù)列，所以可以利用等差數(shù)列求和的公式來求和。即這些數(shù)依次是 1 ?91 。而在所有 9的倍數(shù)的數(shù)中，最小的是 9，最大的是 396， 相鄰兩數(shù)都相差 9。 2 ＝ 80200－ 8910 ＝ 71290 練一練： ⑶ 求所有被 7除余數(shù)是 1的三位數(shù)的和 是多少？ 分析：在 被 7除余數(shù)是 1的三位數(shù)中，最小的是 106，最大的是 995，而且相鄰兩數(shù)都相差 7。 2 ＝ 70464
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