重慶市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文試題(更新版)
【正文】 ?? 方法二：記 ? ? 1 lnah x ax xx?? ? ?，則在 ? ?1,?? 上 ? ? 1hx? 恒成立等價于 ? ?min 1hx ? ? ? ? ?22 2 21111 1 1 a x xa ax x aah x ax x x x??? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ①當(dāng) 111a? ? ?即 102a??，此時 ??hx在 11, 1a????????上單調(diào)遞減，在 11,a??? ? ??????上單調(diào)遞增，于是 ? ? ? ?m i n 11 1 2 1 0h x h h aa??? ? ? ? ? ? ?????，這與 ? ?1,?? 上 ? ? 1hx? 矛盾； ②當(dāng) 111a? ? ?即 12a?時，此時 ??hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增 ∴ ? ? ? ?m in 1 2 1 1h x h a? ? ? ?，解得： 1a? 綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍是 ? ?1,?? 22．解：（ 1）因為 DE 是 O 的直徑，則 90BED EDB? ? ? ? ?， 又 BC DE? ，所以 90C BD ED B? ? ? ? ?， 又 AB 切 O 于點 B ，得 DBA BED? ? ? ，所以 CBD DBA? ? ? ； （ 2）由（ 1）知 BD 平分 CBA? ，則 3BA ADBC CD??，又 2BC? ，從而 32AB? ， 由 2 2 2AB BC AC??，解得 4AC? ，所以 3AD? ， 由切割線定理得 2AB AD AE??，解得 6AE? ，故 3DE AE AD? ? ?，即 O 的直徑為3． 23．解：（ 1）由題意知，曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程為 ? ?22 2 16xy? ? ? 設(shè) ? ? ? ?, , ,P x y Q x y?? ，由中點坐 標(biāo)公式得 262xxyy????? ???， 將 ? ?,P x y?? 代入 ? ?22 2 1 6xy??? ? ?中，得點 Q 的軌跡 2C 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程? ? ? ?222 6 2 2 1 6xy? ? ? ?， 即是 ? ? ? ?223 1 4xy? ? ? ?． （ 2）直線 l 的普通方程 y ax? ，由題意得： ? ?22231 231aa ? ??? 解得 304a??．（圓中黃金三角形） 【思路點撥】根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用距離公式求出 a 的范圍． 24．解：（ 1）當(dāng) 2a? 時，不等式 ? ? ? ?f x g x? 化為 2 1 2 2 3 0x x x? ? ? ? ? ?． 設(shè)函數(shù) 2 1 2 2 3y x x x? ? ? ? ? ?，則 15,212 , 123 6 , 1xxy x xxx??????? ? ? ? ???????? 其圖象如圖所示，從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng) ? ?0,2x? 時， 0y? ，所以原不等式的解集是 ? ?02xx?? ； （ 2）當(dāng) ? ?1, , 122ax f x a??? ? ? ?????．不等式 ? ? ? ?f x g x? 化為 13ax? ? ? 所以 2xa??對 1,22ax ???? ????都成立，故 22a a? ? ? ，即 43a? ， 又前提 1a?? ，從而 a 的取值范圍是 41,3a ????? ???
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