【正文】 p=3， ， 4=， ， 4 =(kg/畝 ) ? 以上述 LSR值測(cè)驗(yàn)表 A因素各水平的差數(shù) ， 得知 A1與 A3間的差異達(dá) ， A1與 A2間的差異達(dá) ， 故以 A1為最優(yōu) 。 表 圖 主處理 A 副處理 B 區(qū) 組 TAB TA Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 B1 29 28 32 89 B2 37 32 31 100 B3 18 14 17 49 B4 17 16 15 48 Tm 101 90 95 286 A2 B1 28 29 25 82 B2 31 28 29 88 B3 13 13 10 36 B4 13 12 12 37 Tm 85 82 76 243 A3 B1 30 27 26 83 B2 31 28 31 90 B3 15 14 11 40 B4 16 15 13 44 Tm 92 84 81 257 Tr 278 256 252 T=786 表 圖 A和 B的兩向表 ? (2) 自由度和平方和的分解 ? 根據(jù)表 。6) i j k li j kjkikijkjii j k l ABCBCACABCBAy ?? ????????? )()()()( 變異來(lái)源 DF MS 期望均方 EMS 固定模型 隨機(jī)模型 混合模型 A、 B固定， C隨機(jī) A a1 MSA B b1 MSB C c1 MSC A B (a1) (b1) MSAB A C (a1) (c1) MSAC B C (b1) (c1) MSBC A B C (a1) (b1)(c1) MSABC 誤 差 abc(n1) MSe 表 三因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的期望均方 22 Anbc?? ?22 Bnac?? ?22 Cnab ?? ?22 ABnc?? ?22 ACnb ?? ?22 BCna ?? ?22 ABCn?? ?2? 2? 2?22222 AACABABC n b bn ????? ????22222 BBCABABC naan ????? ????22222 CBCACABC n a bnanbn ????? ????222 ABA B C n ??? ??222 ACA B C nbn ??? ??222 BCA B C nan ??? ??22 ABCn?? ?222 AAC n b b ??? ??222 BBC naa ??? ??22 Cnab ?? ?222 ABA B C n ??? ??22 ACnb ?? ?22 BCna ?? ?22 ABCn?? ?? 2. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) ? 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)每一觀察值 yjklm的線性模型為： ? 其中， 代表區(qū)組效應(yīng)，固定模型時(shí)有 ，隨機(jī)模型時(shí) ～ ，其余參數(shù)參見(jiàn)三因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的情形。2) ????????????? ????? ??? ??? ???????????? 112121etRTabrklrj k labklrrabrj k lSSSSSSSSyyyyyyryyabyyabrabrab r誤差平方和處理平方和區(qū)組平方和總平方和)()()()(誤差自由度處理自由度區(qū)組自由度總自由度1)1) ((1)(1)(122?????????????? ????? ??? ??? ????????????? BABA BABA 1121212ABBAtablkklblakabklSSSSSSSSyyyyryyrayyrbyyrbabaab平方和的平方和的平方和處理組合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度處理組合的自由度1)1 ) ((1)(1)(1)(其中，2 其中， j=1， 2， …， r； k=1， 2， …， a； l=1， 2， …，b； 、 、 、 和 分別為第 r個(gè)區(qū)組平均數(shù)、 A因素第 k個(gè)水平平均數(shù)、 B因素第 l個(gè)水平平均數(shù)、處理組合 AkBl平均數(shù)和總平均數(shù)。1) (135) ? (三 ) 三因素試驗(yàn)的線性模型和期望均方 ? 1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) ? 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)每一觀察值 yijkl 的線性模型為： (13 重 復(fù) Ⅰ 重 復(fù) Ⅱ 重 復(fù) Ⅲ A1 A3 A2 A3 A2 A1 A1 A3 A2 B2 37 B1 29 B3 15 B2 31 B4 13 B3 13 B1 27 B3 14 B4 12 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B4 15 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 圖 小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量 (kg/33m2) ? (1) 結(jié)果整理 ? 將圖 ， 按 A因素和 B因素作兩向分類整理成表 。 ? ① 中耕次數(shù)間 表 TA值為 rb=3 4=12區(qū)產(chǎn)量之和 ， 故 ? cf=(12 33)= ? 據(jù)此可算得各中耕處理的畝產(chǎn)量于表 。 ? 其標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為： ? A相同 B不同時(shí) ， ??????????(比 較小區(qū)產(chǎn)量)或(比 較畝產(chǎn)量)rMSSEcfr M SSEbbEE 任何二個(gè)處理或 B相同 A不同時(shí)， (13 ? 很明顯 ， 表 ye僅對(duì) A1處理有影響 ， 而對(duì) A2和 A3無(wú)關(guān) 。 表 各處理均為隨機(jī)區(qū)組式的再裂區(qū)設(shè)計(jì)自由度分解 ? 再裂區(qū)試驗(yàn)中各項(xiàng)比較的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 SE公式如下： 變異來(lái)源 DF 主區(qū)部分 區(qū) 組 r1 A a1 誤 差 A (a1)(r1) 主區(qū)總變異 ra1 裂區(qū)部分 B b1 A B (a1)(b1) 誤 差 B a(b1)(r1) 副區(qū)總變異 rab1 再裂區(qū)部分 副副處理 C c1 主 副副 AC (a1)(c1) 副 副副 BC (b1)(c1) 主 副 副副 ABC (a1)(b1)(c1) 誤 差 EC ab(c1)(r1) 總 變 異 abcr1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????　　]1)(1)([處理間：的同同1)(處理間：的或異同1)(處理間：的同同1)(處理間：的或異同處理間：的同同處理間：的同處理間：的同處理間：1)(處理間：的或異同間：相同不同處理間：；　處理間：r b cMSMSbMScbSEr b cMSMScSErcMSMScSEr a cMSMScSErMSSEraMSSErbMSSEr a bMSSEr b cMSMSbSErcMSSEr a cMSSEr b cMSSEabcacbcbcccccabbaaEEEEEEEEEEEEEEEEEEACB][ACC][BCA][BCCCBACBCAC][ABBBABAj k l mk l mlmkmmj k lklljkkjj k l m ABCBCACCABBAy ????? ???????????? )()()()(? 再裂區(qū)試驗(yàn)觀察值的線性模型為： (13 ? (1) 結(jié)果整理 ? 將圖 資 料 整 理 成 表 ( 區(qū) 組 與 A) ， 表(區(qū)組與 B)， 表 (A與 B)3個(gè)兩向表 ， 有關(guān)符號(hào)在表中 ， 意義自明 。 栽插期間的比較： raMSSE bE? 區(qū)）（364 56 .9 3 k g/5 . 0 4???? 而 ,(2,10)= =(kg/區(qū) )，,(3,10)=(kg/區(qū) )，,(3,10)=(kg/區(qū) )，,(2,10)=(kg/區(qū) )。 j k lkljlljkkjj k l ABBAy ????? ???????? )((13 現(xiàn)以此為例說(shuō)明其分析方法 。 本例中 ， ?????????????????????? ??1)(1111)3(11ii nnkC1 . 0 4 6 96418181)3(8 11 ??????? ????? 7641221. 51)Σ (]1)Σ [( ?????iiip nsns 22?2lg ps 查 表得 ， 卡方的自由度 DF =81=7時(shí) ， =，故 P≥ 。 全試驗(yàn)誤差平方和可由表 試驗(yàn)的誤差平方和相加 ， 即 ， 或由總平方和減去其它各主效 、 區(qū)組 、 一級(jí)互作以及二級(jí)互作等 ，這剩余部分即合并的誤差 SS， 其結(jié)果也應(yīng)為 。 故 E的地區(qū)適應(yīng)性廣于 D， 在試點(diǎn)間表現(xiàn)較穩(wěn)定 。 ? 混雜設(shè)計(jì) (founding design)：即將處理組合分為兩組或幾組，每一組安排為一個(gè)區(qū)組，這樣的區(qū)組稱為不完全區(qū)組。 即： N的效應(yīng) ?????????????????????(1))(不存在)()(存在不存在)()(不存在)()(存在存在nppnppkknkppkn p kpk所以 (NP )=[(npk)(pk)][(nk)(k)]+[(np)(p)][(n)(1)] =[(npk)+(np)+(k)+(1)] [(nk)+(pk)+(n)+(k)] 同樣 (NK )=[(npk)+(nk)+(p)+(1)] [(np)+(pk)+(n)+(k)] (PK )=[(npk)+(pk)+(n)+(1)][(np)+(nk)+(p)+(k)] ? 三因子間的互作可以看為 NP互作在有 K時(shí)與無(wú) K時(shí)的相差。 但是由于區(qū)組縮小一半 ， 可以降低試驗(yàn)誤差 ， 增加了其他三個(gè)主效 ， 三個(gè)一級(jí)互作的準(zhǔn)確性和精確性 。 ? 上面以 23試驗(yàn)為列說(shuō)明混雜的基本方法 ， 由 23的混雜