專題訓(xùn)練(八)特殊四邊形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(更新版)
【正文】 (2)存在 ， 過(guò)點(diǎn) D作 DM⊥ AE交 AB于點(diǎn) M， 則此時(shí)點(diǎn) M使得四邊形 DMEP是平行四邊形 ． 證明如下： ∵ DM⊥ AE， ∴∠ ADM＝ 90176。 ，∴ OA＝ AC， ∠ FEC＝ ∠ FCE， ∴ EF＝ CF， ∴ CF＝ AE， ∴ OC＝ OF＋ FC＝ OA＋ AE＝ AC＋ AD. 類型之四：正方形與動(dòng)點(diǎn) 6 ． 如圖 ， 正方形 A BC D 的對(duì)角線交于點(diǎn) O ， 點(diǎn) O 又是另一正方形 A ′B′ C′ O 的一個(gè)頂點(diǎn) ． 如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等 ， 那么正方形 A ′B′ C′ O 繞點(diǎn) O 無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn) ， 兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的四分之一 ． 想一想 ， 這是為什么？ 解： ∵ 四邊形 ABCD和四邊形 A′B′C′O都是正方形 ， ∴∠ AOB＝ 90176。， ∴∠ ACF＝ 60176。 ，∴∠ CFE＝ 180176。 ， 點(diǎn) E 在邊 BC 上 ， 點(diǎn) F 在邊 CD 上 ． ( 1 ) 如圖 ① ， 若 E 是 BC 的中點(diǎn) ， ∠ A EF ＝ 60176。 ， ∴∠ AED＝ ∠ CFB， ∴ AE∥ CF. 2 ． 如圖 ， 平行四邊形 O A B C 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上 ， ∠ C O A ＝60176。 ， ∴ AB＝ BC＝ CD，∠ BCD＝ 180176。 － 120176。 － ∠ MOP，∠ ADE＝ ∠ ODB＝ 90176。 ， ∴∠ AGE＝ 135176。 －∠ DAE， ∴∠ BAE＝ ∠ ADM， ∴ △ BAE≌ △ ADM， ∴ AE＝ (1)知 AE＝ EP， ∴ DM＝ EP.∵ DM⊥ AE， AE⊥ EF， ∴ DM∥ EP， ∴ 四邊形 DMEP是平行四邊形 ．
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