三角函數(shù)的積化和差與和差化積(更新版)
【正文】 積的形式，如果是一個(gè)正弦與一余弦的和或差必須先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后，再運(yùn)用積化和差公式化成積的形式． 無(wú)論是和差化積還是積化和差中的“和差”與“積”，都是指得三角函數(shù)間的關(guān)系，并不是角的關(guān)系，這是必須十分清楚的． 三角函數(shù)的和差化積所要求的最后結(jié)果，只要是三角函數(shù)的積的形式就可以了，不求形式上的一致． 習(xí)題 三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這一節(jié)從介紹三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象開(kāi)始逐步深入，學(xué)習(xí)的進(jìn)程高潮迭起，特別是從和、差、倍、半角的三角函數(shù)直到三角函數(shù)的和差化積與積化和差，既充分揭示了三角函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，且每組公式又都有它自身的使用范圍，另外三角函數(shù)這塊內(nèi)容又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)分支的重要工具，在函數(shù)研究、立體幾何、代數(shù)及解析幾何中都有廣泛的應(yīng)用，學(xué)好三角函數(shù)是學(xué)好其他數(shù)學(xué)分支的重要基礎(chǔ)．由于三角公式相當(dāng)多，所以記憶和應(yīng)用就顯得十分重要，安排兩節(jié)習(xí)題課的目的，就是希望通過(guò)練習(xí)及比較，能熟練掌握進(jìn)行三角恒等變換的一般方法． 1．△ ABC中，求證 cos2A+cos2B+cos2C= 14cosAcosBcosC． 證明： ∵ A、 B、 C為△ ABC的三內(nèi)角． ∴ A+B+C=π，即 C=π(A+B)． ∴ 原式左邊 =2cos(A+B)cos(AB)+2cos2C1 =2cos(A+B)cos(AB)+2cos2(A+B)1 =2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(AB)]1 =4cos(A+B)cosAcosC1 =14cosAcosBcosC． 2. 求 sin 2
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