一致連續(xù)與柯西收斂準則(更新版)
【正文】 例 1. 應(yīng)用柯西收斂準則證明下列數(shù)列收斂 ,2210 nnn qaqaqaax ????? ?.,10 （常數(shù)）其中 Maq i ???nnmmmmmn qaqaqaxx ????? ???? ?2211證明： ,1111 mmm qqMqqMq????? ?時，mn ?,1,0 ??? ?????? mmn qqMxx 只要欲使,ln1lnqMqm?????? ???或只要時，恒有則當故取正整數(shù) NmnqMqN ??????????????????? ?? ,ln1ln ?,??? mn xx? ?收斂。收斂，則數(shù)列而數(shù)列且 nnnn xscccs ,21 ???? ?證明： ? ?收斂，ns?由柯西收斂準則知，?.??? mn ss恒有則不妨設(shè) ,mn ?mmnnnnmn xxxxxxxx ???????? ???? 1211 ?mmnnnn xxxxxx ??????? ???? 1211 ?121121 ?????? ????????? mnnnmnn ccccccc ??時，當正整數(shù) NmnN ???? ,0?,?????? mnmn ssss? ?收斂。在區(qū)間故函數(shù) Ixgxf )()( ?例 9. 則函數(shù)且上連續(xù)若函數(shù)證明 ,)(l i m,),)[(: bxfaxf x ??? ???上一致連續(xù)。在區(qū)間函數(shù) ),(s i n)( 2 ?????? xx
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