【正文】 D 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. A 11. B 12. D 13. B 14. D 15. B 16. 12。所以|PM||QN| = |QM|||PN|。 由 得：， 即。聯(lián)立，消去y，得：，設(shè)，則，于是。 故在拋物線上存在點(diǎn)P滿足條件，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為。故，即當(dāng)k = 1時，l取得最小值。 又，即方程有兩個不等實(shí)根，所以不重合， 故為銳角或直角，不可能為鈍角。 ②直線中有一條與橢圓相切，有一條經(jīng)過左（右）頂點(diǎn)：不妨設(shè)直線與橢圓相切，直線過右頂點(diǎn)， 則有，因?yàn)椋裕? 又h 1，故求得：。 （1）求直線與直線的交點(diǎn)E的軌跡方程。 如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G，聯(lián)立消去y得：. 則有 解得 . …………①又由韋達(dá)定理可得：，于是有：=，從而 .因?yàn)椋渣c(diǎn)G不可能在y軸的右邊，又直線 ，方程分別為所以點(diǎn)G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 解得，此時①也成立. 故k的取值范圍是【例12】（2009福建）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直線AS、BS與直線 分別交于M、N兩點(diǎn)。于是 ，所以，即點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合。又，因此 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以 因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)， 則 因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上， 所以。 綜上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，直線PF與以BD為直徑的圓E相切。 （2）由（1）得：?！纠?】（2010 遼寧）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60176。所以的角平分線所在直線的斜率為k = 2，故所求直線為：， 即。（8）三點(diǎn)共線問題：遇三點(diǎn)共線問題，常利用斜率相等列方程。最基本的方法是直接法，步驟是：建系設(shè)點(diǎn)條件立式坐標(biāo)代換化簡方程查漏除雜。（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)，用一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。其解法是：設(shè)變量，建立目標(biāo)函數(shù)。5. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題這類問題是平面解析幾何中的重點(diǎn)問題，常涉及直線和圓錐曲線交點(diǎn)的判斷，弦長，面積，對稱，共線等問題處理問題的基本方法有兩種：（1）聯(lián)立方程法：解題步驟是：先設(shè)交點(diǎn)，再設(shè)直線方程，聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程構(gòu)成方程組，消元，求，（或 ），令（如果直線經(jīng)過曲線內(nèi)的點(diǎn)，可以省去這一步），再根據(jù)問題的要求或求距離，或求弦長，或求點(diǎn)的坐標(biāo)，或求面積等。關(guān)于不等式的來源，通常是依據(jù)已知不等式，同時還要注意圓錐曲線中 幾個常用的不等關(guān)系：①圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍；②在橢圓中，有，（其中B為短軸的端點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)）；③在雙曲線中，有（其中F為焦點(diǎn)，P為雙曲線上任一點(diǎn)，A是同一支雙曲線的頂點(diǎn)）。二、圓錐曲線常見題型及解題思路方法。⑦ 以為直徑的圓過焦點(diǎn)。⑥ 存在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓，使得圓的任一切線與橢圓交于P, Q兩點(diǎn)，滿足，且圓的方程為；反之，若，則點(diǎn)到直線PQ的距離為定值. 當(dāng)時，|PQ|取得最大值；當(dāng)或軸時，|PQ|取得最小值。分析問題和解決問題的能力及運(yùn)算能力。3. 從能力要求上看，主要考查數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、分類討論等）的運(yùn)用能力。 一般地，設(shè)過橢圓中心的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，P是橢圓上異于M、N的任一點(diǎn)，則為定值。⑥ 以為直徑的圓與直線相切。 ④ 若直線AB與軸交于點(diǎn)，則。 求離心率的取值范圍就是根據(jù)條件和圓錐曲線的性質(zhì)尋找a、b、c之間的不等關(guān)系。證明定點(diǎn)、定值、定直線問題，還可利用圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、定直線的性質(zhì)，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。6. 最值問題這類問題是從動態(tài)角度研究解析幾何中的有關(guān)問題，往往涉及求弦長（或距離）、面積、坐標(biāo)（或截距）、向量的模（或數(shù)量積）、參數(shù)等的最大（?。┲?。不等式的來源常有以下途徑：①已知不等式（含基本不等式）；②直線與圓錐曲線相交時，有 ；③點(diǎn)與圓錐曲線（以橢圓最為多見）的位置關(guān)系；④圓錐曲線（特別是橢圓）上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍。8. 求動點(diǎn)的軌跡方程求動點(diǎn)的軌跡方程是解析幾何中兩類基本問題之一，即根據(jù)動點(diǎn)所滿足的條件，求動點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式。其中（4）垂直問題：如，則有：（5）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱： ，（其中k為直線AB的斜率）關(guān)于圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱的問題，一般涉及到弦的斜率和中點(diǎn)，所以常采用“點(diǎn)差法”，用點(diǎn)差法處理問題時，對于不同的圓錐曲線，有不同的表示方法：當(dāng)圓錐曲線分別為橢圓、雙曲線、拋物線時，k的表示式有以下三種形式： （橢圓）； （雙曲線）；（拋物線）（6）弦長問題：當(dāng)直線 時： 當(dāng)直線時： （7）三角形的面積： M NAB①； （d是點(diǎn)到直線AB的距離） ②或， 其中M、N為x軸上兩定點(diǎn)，為定長。易知，所以，故。如已知離心率或者已知a、b、c中的一個，則橢圓方程可化為只含一個參數(shù)的方程?！窘狻浚?）橢圓C的方程為：。 所以直線PF與以BD為直徑的圓E相切。那么的外接圓的圓心在x軸上，又在線段AB的中垂線上,由（i）知：G，所以，B,又因?yàn)橹本€l過定點(diǎn)（1，0），所以直線l的斜率為，又因?yàn)椋杂校海?解得，從而有，由于，所以k = 1，m = 1，E，從而AB的中垂線方程為2x + 2y + 1 = 0，所以外接圓的圓心為，G，圓的半徑為R = ，所求圓的方程為.綜上所述, 點(diǎn)B、G能關(guān)于軸對稱，此時的外接圓的方程為 .【例9】（2010 山東理21）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于項點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D. （1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線、的斜率分別為、證明：； （3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知： 所以。（1）設(shè)直線與右準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，則?！窘狻浚?）依題意，設(shè)橢圓C的方程為 焦距為2c，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程為 .（2）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。【例13】（2010 廣東 T 20）已知雙曲線的左、右分別為，點(diǎn)是雙曲線上兩個不同的動點(diǎn)。因?yàn)?，所以? 又h 1，故求得：。 于是有：，從而有：， 易知，所以。 故拋物線的準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使得為正三角形 【例16】）（2011年青島市高三第2次模擬考試）（1）已知動點(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；（2） 若正方形ABCD的三個頂點(diǎn)，()在（1）中的曲線L上，設(shè)直線BC的斜率為k，求關(guān)于k的函數(shù)解析式；（3）求（2）中正方形ABCD的面積S的最小值．【解】 （1）由題設(shè)可得動點(diǎn)P的軌跡方程為． （2）由（1），可設(shè)直線BC的方程為：，聯(lián)立 消去y得：易知、為該方程的兩個根，故有，得，從而得：， 類似地，可設(shè)直線AB的方程為：，從而得， 由，得， 解得：：所以（3） 由（2）得：， 由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)k = 1時上述兩式等號均成立所以，僅當(dāng)k = 1時取等號。代入③，求得切點(diǎn)P的坐標(biāo)為。設(shè)直線PQ的方程為，則直線MN的方程為。 所以切線AP的方程為，即， 同理切線BP的方程為。 事實(shí)上。(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________．20．（2009年高考海南、寧夏卷）設(shè)雙曲線－＝1的右頂點(diǎn)為A，則△AFB的面積為________．21. （2008年高考江西卷）過拋物線x2＝2py（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30176。 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大面積為。 故的取值范圍為。于是，同理，（）。 聯(lián)立方程組，解得和的交點(diǎn)為?！窘狻浚?）E：。 故曲線E上存在唯一一點(diǎn)，滿足。