【正文】 的約數(shù)有12；幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。十六、約數(shù)與倍數(shù)任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；d＋1；數(shù)列和公式：sn,=n,基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。②4=3+1+0九、平均數(shù)平關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。（長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間）；基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。③當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247?；舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）247。③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；關(guān)鍵問題封閉曲線上植樹(倍數(shù)1)=小數(shù)2=較大數(shù)公式適用范圍一、和差倍問題幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)②(和＋差)247。差247。差與倍數(shù)問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”??等詞語來表示。在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹棵距段數(shù)=總長(zhǎng)②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚畠纱蚊糠輸?shù)的差七、牛吃草問題生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）247。①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。十一、定義新運(yùn)算d,公差；a1)247。（項(xiàng)數(shù)－1）；m2.......mn種不同的方法。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。十五、質(zhì)數(shù)與合數(shù)通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。那么12和18的公倍數(shù)有：37108??；二、整除判斷方法：能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。①余數(shù)小于除數(shù)。m)；3）；基本概念與性質(zhì)：常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。二十一、分?jǐn)?shù)大小的比較④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。一、完全平方數(shù)特征：除以4余0或余1；反之不成立。6.完全平方差公式：（XY）2=X22XY+Y2比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比?；靖拍睿盒谐虇栴}是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.速度差（寫出其他公式）工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量247?；痉椒ê?jiǎn)介：例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)?；舅悸罚涸谝恍┟娣e的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。3.基本思路：按照行程問題中的思維方法解題；不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；路程的單位是分格（表一周為60分格）；時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；①分格方法：(1260)度，即1/2度?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量濃度；濃度=溶質(zhì)247。三十三、經(jīng)濟(jì)問題列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來。加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，則添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒有“+”或“－”的，都按有“+”處理。多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；16