ajiaaa113-三個正數的算術--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)(更新版)
【正文】 桌子邊緣處的亮度就??；掛得太低，桌子的邊緣處仍然是不亮的．由物理學知道，桌子邊緣一點處的照亮度 E 和電燈射到桌子邊緣的光線與桌子的夾角θ 的正弦成正比，而和這一點到光源的距離 r 的平方成反比，即 E ＝ ks i n θr2 . 這里 k 是一個和燈光強度有關的常數，那么究竟應該怎樣選擇燈的高度 h ，才能使桌子邊緣處最亮？ [ 思路點撥 ] 根據題設條件建立 r 與 θ 的關系式 → 將它代入 E ＝ ksin θr2→ 得到以 θ 為自變量， E 為因變量的函數關系式 → 用平均不等式求函數的最值 → 獲得問題的解 [ 解 ] ∵ r ＝2c os θ， ∴ E ＝ k sin θ c os2θ4后，對 E 的表達式進行變形求得 E 的最大值．解應用題時必須先讀懂題意，建立適當的函數關系式，若把問題轉化為求函數的最值問題，常配湊成可以用平均不等式的形式，若符合條件 “ 一正、二定、三相等 ” 即可求解． 5．已知長方體的表面積為定值 S，試問這個長方體的長、 寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值． 解： 設長方體的體積為 V ，長、寬、高分別是 a ， b ， c ， 則 V ＝ abc ， S ＝ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ac . V2＝ ( abc )2＝ ( ab )( bc )( ac ) ≤ (ab ＋ bc ＋ ac3)3＝ (S6)3＝S3216. 當且僅當 ab ＝ bc ＝ ac ，即 a ＝ b ＝ c 時，上式取 “ ＝ ” 號， V2取最小值S3216. 由????? a ＝ b ＝ c ，2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ac ＝ S ，解得 a ＝ b ＝ c ＝6 S6. 即當長方體的長寬高都等于6 S6時，體積最大，最大值為S 6 S36. 點擊下圖進入創(chuàng)新演練
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