雙曲線知識點(diǎn)與性質(zhì)大全(更新版)
【正文】 直線的方程為，等軸雙曲線：右焦點(diǎn)為.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn),記中點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍.例1已知雙曲線方程為：.（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值；（2）設(shè)直線是圓：上動(dòng)點(diǎn)（）處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.例1已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）動(dòng)直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使平分線段，證明你的結(jié)論.例1已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．例1已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．
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