高一數(shù)學(xué)進(jìn)位制(更新版)
【正文】 制的最低位 。 (2)將 48化為二進(jìn)制數(shù) . 解 :(1) ∴ 194化為八進(jìn)制數(shù)為 302(8). (2) ∴ 48化為二進(jìn)制數(shù)為 110000(2). 規(guī)律技巧 :將十進(jìn)制化為 k進(jìn)制的方法是 :除 k取余法 ,即用 k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或所得的商 ,直到商為零為止 ,然后把各步得到的余數(shù)倒著寫出就是相應(yīng)的 k進(jìn)制數(shù) . 變式訓(xùn)練 2:填空 : (1)103化成五進(jìn)制數(shù)為 ________。 濟(jì)南模擬 )把 “ 二進(jìn)制 ” 數(shù) 1011001(2)化為 “ 五進(jìn)制 ” 數(shù)是 ( ) (5) (5) (5) (5) 解析 :先轉(zhuǎn)化為 “ 十進(jìn)制數(shù) ” ,再轉(zhuǎn)化為 “ 五進(jìn)制數(shù) ” . 答案 :C 12.(2020 (2)將七進(jìn)制數(shù) 235(7)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制的數(shù) . 分析 :先將非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù) ,再向其它 k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化 ,注意十進(jìn)制數(shù)的中間作用 . 解 :(1)58(8)=5 81+8 80=48(10). ∴ 48=110000(2),即 58(8)=110000(2). (2)235(7)=2 72+3 7+5 70=124(10). ∴ 124=174(8),即 235(7)=174(8). 規(guī)律技巧 :k進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化 ,首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制 ,再轉(zhuǎn)化為 k進(jìn)制 . 變式訓(xùn)練 3:(1)將 101111011(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù) 。 第三步 :重復(fù)第二步 ,直到最后所得商為 0,各次除得的余數(shù) ,便是 k進(jìn)制各位的數(shù) ,最后一次的余數(shù)是最高位 . 加法 :0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。 第二步 :將上一步的商再除以基數(shù) k,余數(shù)便是等值的 k進(jìn)制數(shù)的次低位 。 (2)52化成四進(jìn)制數(shù)為 ________. 403(5) 310(4) 題型三 進(jìn)位制之間的互化 例 3:(1)將 58(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù) 。 鄭州高一質(zhì)檢 )三位七進(jìn)制數(shù)表示的最大的十進(jìn)制的數(shù)是 ( ) 解析 :七進(jìn)制的最大三位數(shù)是 666,把它化為十進(jìn)制數(shù)為6 72+6 7+6 70=342. 答案 :C
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