共面與平行(更新版)
【正文】 路點撥 】 先建立空間直角坐標(biāo)系 ， 求出直線的方向向量和平面的法向量 ， 再利用直線的方向向量和平面的法向量間的關(guān)系證明線面平行和面面平行 ． 【 證明 】 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz， 則有 D(0,0,0)， A(2,0,0)， C(0,2,0)， C1(0,2,2)，E(2,2,1)， F(0,0,1)， B1(2,2,2)， 則有 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 2 , 0 , 0 ) ，C ( 0 , 2 , 0 ) ， C 1 ( 0 , 2 , 2 ) ， E ( 2 , 2 , 1 ) ，F(xiàn) ( 0 , 0 , 1 ) ， B 1 ( 2 , 2 , 2 ) ， 所以 FC 1→＝ ( 0 , 2 , 1 ) ， DA→＝ ( 2 , 0 , 0 ) ， AE→＝ ( 0 , 2 , 1 ) ． ( 1 ) 設(shè) n1＝ ( x1， y1， z1) 是平面 A DE 的 法向量， 則 n1⊥ DA→， n1⊥ AE→， 即????? n13． 9 共面與平行 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 設(shè) a＝ (x1， y1， z1)， b＝ (x2， y2， z2)． a ∥ b ? a ＝ λb ? x1 ＝ λx2 ， y1 ＝ λy2 ， z1 ＝λz2(λ∈ R)． a⊥ b?a DA→＝ 2 x1＝ 0n1n1＝－ 2 ＋ 2 ＝ 0 ，所以 FC1→⊥ n1. 又因為 FC1? 平面 A DE ，所以 FC1∥ 平面 A DE . ( 2 ) ∵ C1B1→＝ ( 2 , 0 , 0 ) ， 設(shè)平面 B1C1F 的一個法向量是 n2＝ ( x2， y2， z2) ． 由 n2⊥ FC1→， n2⊥ C1B1→，得 ????? n2b＝ 0， ∴ a⊥ b， ∴ l1⊥ l2. ③ ∵ a＝ (－ 2， － 1， － 1)， b＝ (4， － 2， － 8)， ∴ a與 b不共線也不垂直 ． ∴ l1與 l2相交或異面 ． ( 2 ) ①∵ u ＝ ( － 1 , 1 ，－ 2) ， v ＝????3 ， 2 ，－12 ∴ u v＝ (3,2,1)1
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