貴州大學(xué)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程標(biāo)準(zhǔn)(更新版)
【正文】 學(xué)效果和教學(xué)可操作性等因素，本課程選用任務(wù)教學(xué)法。2第八章傅里葉變換理解傅立葉級(jí)數(shù)、傅氏積分與傅氏變換的概念，并能夠進(jìn)行求解。熟練掌握判斷奇點(diǎn)類別的方法。熟練掌握柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式，掌握解析函數(shù)的平均值定理、無(wú)窮可微性以及它的第二個(gè)等價(jià)刻劃定理，掌握柯西不等式、劉維爾定理、摩勒拉定理。理解平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念，理解區(qū)域與約當(dāng)曲線的概念，了解約當(dāng)定理，會(huì)區(qū)分單連通區(qū)域與多連通區(qū)域。貴州大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程標(biāo)準(zhǔn)課程名稱課程代碼開(kāi)課學(xué)院課程性質(zhì)總學(xué)時(shí)數(shù)周學(xué)時(shí)數(shù)開(kāi)設(shè)學(xué)期編寫(xiě)時(shí)間編 寫(xiě) 人審 核 人適用專業(yè)先修課程一、課程教學(xué)的目標(biāo)和任務(wù) 總體目標(biāo)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是微積分學(xué)在復(fù)數(shù)域上的推廣和發(fā)展，通過(guò)復(fù)變函數(shù)論的學(xué)習(xí)能使學(xué)生對(duì)微積分學(xué)的某些內(nèi)容加深理解，提高認(rèn)識(shí)。序號(hào)教 學(xué) 內(nèi) 容 概 述能力要求（教學(xué)目標(biāo)）學(xué)時(shí)安排第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)的三種表示、復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握復(fù)數(shù)的乘冪與方根的求法，會(huì)用復(fù)數(shù)表示平面圖形，會(huì)用復(fù)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。掌握柯西積分定理及其等價(jià)形式和兩種推廣形式以及它們的應(yīng)用，掌握不定積分特別是由變上限積分確定的單值解析函數(shù)，會(huì)用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算復(fù)定積分。熟練掌握求函數(shù)在孤立奇點(diǎn)去心鄰域上的羅朗展式。會(huì)求將區(qū)域D映射為G的保形映射。6合 計(jì)48三、課程實(shí)施和建議1．教學(xué)方法和手段根據(jù)本課程的教學(xué)目標(biāo)要求和課程特點(diǎn)以及有關(guān)學(xué)情，選擇適合于本課程的最優(yōu)化教學(xué)法。 作業(yè)次數(shù)6次以上，平均兩周一次。理解平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念，理解區(qū)域與約當(dāng)曲線的概念，了解約當(dāng)定理，會(huì)區(qū)分單連通區(qū)域與多連通區(qū)域。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：解析函數(shù)的定義，解析函數(shù)的充要條件及C—R條件、指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義及其主要性質(zhì)。【主要內(nèi)容】 復(fù)積分的概念 柯西積分定理 柯西積分公式 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)第四章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示【知識(shí)及能力目標(biāo)】理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的定義，掌握其收斂性的兩個(gè)刻劃定理，掌握復(fù)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性及絕對(duì)收斂復(fù)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，掌握關(guān)于復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的柯西一致收斂準(zhǔn)則與優(yōu)級(jí)數(shù)準(zhǔn)則，熟悉復(fù)連續(xù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，了解復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性，熟練掌握關(guān)于解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的維爾斯特拉斯定理。熟練掌握判斷奇點(diǎn)類別的方法。理解W=Zn 、W=、W=ez 、W=㏑Z的映射性質(zhì)。難點(diǎn)：傅立葉變換的基本性質(zhì)和卷積
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