【正文】 了。從質(zhì)量守恒方程可得 （） 和 （）動(dòng)量守恒 相的動(dòng)量平衡產(chǎn)生了 （）這里是第相的壓力應(yīng)變張量（stressstrain tensor） ()這里是相的剪切和體積粘度，是外部體積力，是升力，是虛擬質(zhì)量力，是相之間的相互作用力，是所有相共享的壓力。在引入附加的守恒方程的過(guò)程中，必須修改原始的設(shè)置。 （滑流）速度和漂移速度（Relative (slip)Velocity and the Drift Velocity） 相對(duì)速度（也指滑流速度）被定義為第二相（）的速度相對(duì)于主相（）的速度： （） 漂移速度和相對(duì)速度（）通過(guò)以下表達(dá)式聯(lián)系： （）FLUENT中的混合模型使用了代數(shù)滑移公式?；旌夏Ｐ颓蠼饣旌舷嗟倪B續(xù)性方程，混合的動(dòng)量方程，混合的能量方程，第二相的體積分?jǐn)?shù)方程，還有相對(duì)速度的代數(shù)表達(dá)（如果相以以不同的速度運(yùn)動(dòng)）。如果是壁面的接觸角，那么挨著壁面的實(shí)際單元的表面法向?yàn)椋? （）這里分別是壁面的單位法向量和切向量。所以表面張力影響最重要的地區(qū)應(yīng)當(dāng)采用四邊形和六面體網(wǎng)格。在FLUENT中，使用CSF模型公式時(shí)，這里的表面曲率是從垂直于界面的表面的局部梯度計(jì)算的。然而，在表面上，凈力是放射狀地向內(nèi)的，跨過(guò)整個(gè)球面的徑向分力的聯(lián)合影響是表面收縮，因而增強(qiáng)了表面凹側(cè)的壓力。詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)Section .（Time Dependence）對(duì)時(shí)間依賴(lài)的VOF計(jì)算。另外，如果你使用了正投影網(wǎng)格（也就是如果網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置是一樣的在兩個(gè)子區(qū)域相交的邊界上），你必須確保在區(qū)域內(nèi)沒(méi)有雙邊（零厚度）的壁面。當(dāng)單元靠近兩相之間的界面時(shí)，donoracceptor方案用于決定穿過(guò)面[93]的流體的水平對(duì)流量。它假定兩流體之間的界面在每個(gè)單元內(nèi)有個(gè)線性斜面，并使用這個(gè)線性形狀為穿過(guò)單元面的流體的水平對(duì)流做計(jì)算。對(duì)VOF模型FLUENT中有四種方案計(jì)算面的通量：幾何重建（geometric reconstruction），物質(zhì)接受（donoracceptor），歐拉顯式和隱式。源項(xiàng)包含輻射的貢獻(xiàn)，也有其他容積熱源。對(duì)第q相，這個(gè)方程如下： （） 默認(rèn)情形，但除了你給每一相指定常數(shù)或用戶(hù)定義的質(zhì)量源。在每個(gè)控制容積內(nèi)，所有相的volume fraction的和為1。 evaporation, condensation, etc. are not allowed.穩(wěn)定性和收斂性（Stability and Convergence）求解多相流系統(tǒng)的過(guò)程本來(lái)是困難的，你會(huì)遇到穩(wěn)定性和收斂性的問(wèn)題，盡管現(xiàn)在的算法比FLUENT4中用的更穩(wěn)定了?！?幾相間的曳力系數(shù)函數(shù)是有效的，它們適合于不同類(lèi)型的多相流系。FLUENT中的Eulerian多相流模型不同于FLUENT4中的Eluerian模型，在FLUENT4中液液和液固（granular）多相流動(dòng)沒(méi)有全局的差別?！?The secondorder implicit timestepping formulation cannot be used with the mixture model.★ 混合模型不能用于無(wú)粘流。它也用于模擬有強(qiáng)烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度運(yùn)動(dòng)的多相流?！?VOF模型不能用于無(wú)粘流。三種模型概要的講述，包括它們各自的局限。（流動(dòng)中分散相的volume fraction小于或等于10%時(shí)可使用第19章討論過(guò)的離散相模型）。（Choosing a General Multiphase Model）(Volume of Fluid(VOF)Model)(Mixture Model)(Eulerian Model)(Cavity Effects)(Setting Up a General Multiphase Problem)(Solution Strategies for General Multiphase Problems)(Postprocessing for General Multiphase Problems)（Choosing a General Multiphase Model）正如在Section ，VOF模型適合于分層的或自由表面流，而mixture和Eulerian模型適合于流動(dòng)中有相混合或分離，或者分散相的volume fraction超過(guò)10%的情形。但是請(qǐng)記住，復(fù)雜的Eulerian模型比mixture模型的計(jì)算穩(wěn)定性要差。★ 二階隱式的timestepping公式不能用于VOF模型。相之間的耦合應(yīng)當(dāng)是很強(qiáng)的?！?Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the mixture model is used.★ Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the mixture model is used.★ Solidification and melting cannot be modeled in conjunction with the mixture model.★ 大渦紊流模型不能使用在混合模型中。見(jiàn)Section 。摩擦粘性也是有效的。★ The secondorder implicit timestepping formulation cannot be used with the Eulerian model.★ Species transport and reactions are not allowed.★ Heat transfer cannot be modeled.★ The only type of mass transfer between phases that is allowed is cavitation。對(duì)你增加到模型里的每一附加相，就引進(jìn)一個(gè)變量：即計(jì)算單元里的相的容積比率（the volume fraction of the phase）。（The Volume Fraction Equation）跟蹤相之間的界面是通過(guò)求解一相或多相的容積比率的連續(xù)方程來(lái)完成的。屬性和（有效熱傳導(dǎo)）是被各相共享的。（Interpolation Near the Interface） FLUENT中的控制容積公式要求計(jì)算穿過(guò)控制容積面的對(duì)流和擴(kuò)散通量并與控制容積本身內(nèi)部的源項(xiàng)平衡。幾何重建方案是從Youngs[273]作品中為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格歸納出來(lái)的。物質(zhì)接受方案（The DonorAccepter Scheme）在物質(zhì)接受方法中，F(xiàn)LUENT中使用的標(biāo)準(zhǔn)插值方案用于獲得面的通量，無(wú)論何時(shí)單元內(nèi)完全充滿(mǎn)一相說(shuō)其它相。還有，物質(zhì)接受方案僅用于四邊形和六面體網(wǎng)格。隱式方案可用于時(shí)間依賴(lài)和穩(wěn)態(tài)的計(jì)算。在氣泡內(nèi)，由于其周?chē)噜彿肿拥淖饔?，作用在分子上的凈力為零。可以看出，跨過(guò)表面的壓降依賴(lài)于表面張力系數(shù)和通過(guò)兩個(gè)半徑的正交方向量度的表面曲率： （）這里是兩種流體界面兩側(cè)的壓力。 注意三角形和四面體網(wǎng)格上表面張力影響的計(jì)算不如四邊形和六面體網(wǎng)格的計(jì)算精確。這個(gè)所謂的動(dòng)力壁面邊界條件導(dǎo)致了壁面附近表面曲率的調(diào)整。（注，相也可以假定以相同的速度運(yùn)動(dòng)，混合模型就簡(jiǎn)化為均勻多相流模型）。, () 對(duì)可壓縮相；而是對(duì)不可壓縮相的，這里是第相的sensible enthalpy。（Volume Fraction Equation for the Secondary Phases）從第二相的連續(xù)方程，可以得到第二相的體積分?jǐn)?shù)方程為： （）（Eulerian Model）單相模型中，只求解一套動(dòng)量和連續(xù)性的守恒方程，為了實(shí)現(xiàn)從單相模型到多相模型的改變，必須引入附加的守恒方程。方程的通用形式（Equations in General Form）質(zhì)量守恒相的連續(xù)方程為 （） 這里是相的速度，表示了從第相到相的質(zhì)量傳遞。對(duì)大的粒子，升力更重要，但是FLUENT的模型假定粒子的直徑遠(yuǎn)小于粒子間的距離。主相質(zhì)量的慣性遇到加速的粒子（或液滴或氣泡）對(duì)粒子施加一個(gè)虛擬質(zhì)量力[57]： （） 相表示了從下式中派生出來(lái)的相物質(zhì)時(shí)間： （）虛擬質(zhì)量力將會(huì)為兩相添加到動(dòng)量方程的右邊（）。固體相應(yīng)力來(lái)自于顆粒碰撞產(chǎn)生的隨機(jī)粒子運(yùn)動(dòng)和氣體分子的熱擴(kuò)散之間的類(lèi)比，并考慮了顆粒相無(wú)伸縮性。這些氣泡，液液或氣液混合類(lèi)型的交換系數(shù)可以寫(xiě)成以下通用形式： （）這里，曳力函數(shù)對(duì)不同的交換系數(shù)模型定義不同（如下面的描述），顆粒弛豫時(shí)間定義為： （）這里是相液滴或氣泡的直徑。在流動(dòng)中，區(qū)域內(nèi)的某個(gè)地方的第二相（分散相）變成主相（連續(xù)相）在另一個(gè)區(qū)域。這個(gè)曳力函數(shù)在不同的交換系數(shù)模型中是不同的。（Solids Pressure）對(duì)可壓縮機(jī)制下的顆粒流動(dòng)（也就是，固體的體積分?jǐn)?shù)小于允許的最大值的地方），固體壓力獨(dú)立計(jì)算，并且用作顆粒相動(dòng)量方程中的壓力梯度相。這個(gè)函數(shù)也可解釋為小球之間的無(wú)量綱距離： （）這里是顆粒之間的距離。默認(rèn)的是Syamlal et al [235]表達(dá)： （）下面可選擇的Gidaspow et al[76]表達(dá)也是有效的： （）體積粘度（Bulk Viscosity）固體體積粘度解釋為顆粒壓縮和擴(kuò)張的抵抗力。從動(dòng)能理論得到的輸運(yùn)方程采用如下形式[50]： （） 這里=the generation of energy by the solid stress tensor=能量擴(kuò)散（是擴(kuò)散系數(shù)）=能量的碰撞耗散=第相液體或固體相和第固體相之間的能量交換。多相修正為RNG和realizable 模型是相似的，因此這里不在明確地給出。當(dāng)明顯地有一個(gè)主連續(xù)相和其它的是分散稀釋的第二相時(shí)，這個(gè)模型是適用的。FLUENT使用相加權(quán)平均，因此沒(méi)有體積分?jǐn)?shù)的波動(dòng)引入連續(xù)方程。分散相中的紊流（Turbulence in the Dispersed Phase）表征運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和長(zhǎng)度標(biāo)尺用于估計(jì)傳播（dispersion）系數(shù),相關(guān)函數(shù)和每一分散相的紊流動(dòng)能。當(dāng)紊流傳遞在相間起重要作用時(shí)，這個(gè)紊流模型是合適的選擇。默認(rèn)情況，這個(gè)修正不包括，但是你能在問(wèn)題設(shè)置過(guò)程中使用它。為了滿(mǎn)足連續(xù)性的約束壓力和速度都被修正。液體包含微小空氣泡或核，在降壓下它們會(huì)長(zhǎng)大并形成氣穴。求解氣穴模型使用沒(méi)有滑移速度的混合模型總是可取的，如果問(wèn)題建議兩相之間有重大的滑移，歐拉多相和滑移速度應(yīng)打開(kāi)。（Steps for Using the General Multiphase Models）設(shè)置和求解一般多相流問(wèn)題的步驟的要點(diǎn)如下，各個(gè)子部分詳細(xì)的講述在隨后的章節(jié)中。Define Materials...如果你使用的材料在庫(kù)中沒(méi)有，應(yīng)創(chuàng)建一種新材料。 and for details.8．初始化解和為第二相設(shè)定初始體積份額。簡(jiǎn)化多相流問(wèn)題的一些建議列舉如下：1． 使用六面體或四邊形網(wǎng)格（而不用四面體或三角形網(wǎng)格）。 number of phases (optional) implicit body force formulation (see Section（Selecting the VOF Formulation）為了指定使用的VOF公式，在Multiphase Model panel中VOF Parameters下選擇合適的VOF Scheme。這個(gè)公式也能用在the geometric reconstruction scheme不能給出滿(mǎn)意結(jié)果的其它情形時(shí)，否則流動(dòng)的計(jì)算變得不穩(wěn)定。5． Steadystate with the implicit interpolation scheme：如果你要尋找穩(wěn)態(tài)解和中間的瞬 態(tài)行為不感興趣，并且最終的穩(wěn)態(tài)解不被初始流動(dòng)條件影響而每相有明顯的inflow boundary,這個(gè)公式可以使用。s hull: steadystate with the implicit interpolation scheme（Defining a Homogeneous Multiphase Flow）如果你使用的是混合模型，你可選擇不做滑流速度的計(jì)算而求解一個(gè)均勻的多相流問(wèn)題（也就是，所有相有著相同的速度），默認(rèn)情形，F(xiàn)LUENT會(huì)為第二相計(jì)算滑流速度，如Section 。環(huán)境溫度下水的汽化壓力。考慮你的選擇如何影響問(wèn)題的設(shè)置是一種很好的主意，特別是在復(fù)雜的問(wèn)題中。 7 for general information about setting material properties,