【正文】 溫度傳感器，其時間常數(shù) τ= (s)，試求： (1) 將其快速放入某液體中測得溫度誤差在 2％范圍內(nèi)所需的近似時間。ζ越小，超調(diào)量會越大，也會因振蕩而使輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出的時間加長。在ω﹥ (～ )ω n范圍內(nèi) φ (ω )接近 180?，且差值甚小，如在實際測量或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差的方法，則可以接近不失真地恢復(fù)被測輸入信號波形。 證明 1： )()()())(()()()()()()()()()]([*)(2*22)(2*2*2*fYfXtdetydtetxedttdetytxdtdetytxdedttytxRFtfjfjftjtfjfjfjxy???????? ????????????????? ????????? ???????? ?????????????????????????????????????? ?? ?? ????????????????????? 這里利用式： )()]([ ** fYtyF ?? ，是 FT的“反褶共軛”性質(zhì)。根據(jù) FT的時移特性，可以求得 )2s i n ()2s i n ()()()()()()()(1)()()(02/2/2/2/02/2/2/2/2/2/0)1(00TTNXeeeeXeeeeeeXeeeXeXXTjTjTjNTjNTjTjTjTjNTjNTjTjTnjTjmnnmTjm??????????????????????????????????????????????????????? 下面分析一下所求的 結(jié)果。代入 a=2?，根據(jù)傅里葉變逆換有 ? ? ? ? ?? ????????? ????? dfefdfefe ftjftjt ??? ??? ? 222222 1 22 122 22 等式兩端同時乘以 2?，并用 t替代變量 t得 ? ???? ?? ?? dtefe ftjt ??? 222 1 22 交換變量 t和 f得 ? ???? ?? ?? dtete ftjf ??? 222 1 22 上式正是 g(t)的傅立葉變換式，所以 fFT efGttg ?? 22 2)(1 2)( ??? ???? 215．所示信號的頻譜 )()(21)( 21 ???? txtxtx 式中 x1(t), x2(t)是如圖 231b），圖 231c）所示矩形脈沖。 ? 令 0tt??? ，代入上式可得 ? ?? ?ntjTjtjTtjncedexTedexTc000000011 )(39。 《機(jī)械工程測試技術(shù)》 習(xí)題與題解 第二章 習(xí)題解答 21．什么是信號？信號處理的目的是什么？ 22．信號分類的方法有哪些？ 23．求正弦信號 ? ? tAtx ?sin? 的均方值 2x? 。 即：若有 ? ? nFS ctx ? ?? 則 ? ? ntjFS cettx 000 ??? ??? 證明：若 x(t)發(fā)生時移 t0（周期 T 保持不變），即信號 x(t t0)，則其對應(yīng)的傅立葉系數(shù)為 ? ?? ?? T tjn dtetxTc 0139。 特殊情況 ,當(dāng) ??xt 為偶函數(shù)時 ， ? ? ? ?fxtX FT? ?? 214．用傅里葉變換的互易特性求信號 g(t)的傅里葉變換 G(f)， g(t)定義如下： ? ? 21 2ttg ?? 且已知 ? ? 22 22)()( fa afXetx FTta ???? ??? ? 解：當(dāng) a=2?，不難看出 g(t)與 X(f)非常相似。 解：由題意， ??? ?? n nm mTtxtx )()( 0 其中 )()(0 tGtx ??，其 FT為 )2(sin)(0 ???? cX ?。 下面給出兩種證明方法。 A(ω )在該范圍內(nèi)的變化不超過 10％，可作為不失真的波形輸出。ζ﹤ 1 時，系統(tǒng)的輸出將產(chǎn)生振蕩。 解 由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)得知，該壓力傳感器近似線性特性，遲滯誤差較小，可用平均校準(zhǔn)曲線來計算 根據(jù) 3－ 14 式 數(shù)據(jù)序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ ix iy 220.75 481.55 763.3 993.10 1265.30 1533.45 1783.3 201 221 112 2ix 4 9 4 1 5 iiyx 8 96.31 228.99 397.24 632.65 920.07 1248.31 161 199 714 ??? ? ixnx ＝ ? ??? iyny ))(( 21 1 22 ????????? ? ?? ?ni ni iiixx xnxxxxxL ??????? ?? yxnyxL ni iixy 16050 40 80 1201243Y(?)200 ? ??? xxxyLLm ??????? xmyb 最小二乘擬合直線方程式為 y=－ 再將各個輸入值 xi代入上式，依次找出輸出－輸入校正值與擬合直線相應(yīng)點(diǎn)數(shù)值之間的最大偏差（見表？？？？），根據(jù)式 (310)， 線性度＝ %%100 %100m a x ???????? AL 壓力傳感器的平均靈敏度用輸出量和輸入量的測量范圍之比表示， ix iy 5 481.55 993.10 1265.30 1533.45 1783.3 2020.0 2211.85 yyi? 242.45 494.77 747.09 999.41 1253 1505 1756.37 2009 2261 iy 21.7 13.22 1 6.31 13.57 29.4 3 1 49.16 kPamvkPamvxyS /)( 1 ?????? ? 也可以由擬合直線方程的斜率得到 S=k=5 試證明由若干個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 ??? ni iHH 1 )()( ?? 由若干個子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 ??? ni iHH 1 )()( ?? 證明：圖示為兩個頻率響應(yīng)函數(shù)各為 )()( 21 ?? HH 和 串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，假設(shè)兩個子系統(tǒng)之間沒有能量交換，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的輸入和輸出分別為x(t)、 y(t)，顯然，根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的定義，有 )( )()( )()( )()( ??????? XZZYXYH ??? 即 )()()( 21 ??? HHH ?? 對于 n 個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，可以將前 (n1)個子系統(tǒng)視為一個子系統(tǒng)，而把第 n 個子系統(tǒng)視為另一個子系統(tǒng)，應(yīng)用兩個子系統(tǒng)串聯(lián)時頻率響應(yīng)函數(shù)的結(jié)論并遞推可得 ???ni iHH 1 )()( ?? 對于 n 個子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，如圖所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 )(. ..)()()( 21 tytytyty n???? ∴ ???????? ni in HX YYYXYH121 )()( )(...)()()( )()( ?? ?????? 證畢。 8 試求由兩個傳遞函數(shù)分別為 ?s 和222 nnnss ??? ??的兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)） 解：在不考慮負(fù)載效應(yīng)的條件下，由題給傳遞函數(shù)的兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 222n )( nn jjH ???? ??? ???? ＋ 系統(tǒng)的總靈敏度為 )( 2 20 ????nnHS ????＝ 9 對某靜態(tài)增益為 的二階系統(tǒng)輸入一單位階躍信號后，測得其響應(yīng)的第一個峰值的超調(diào)量為 ，同時測得其振蕩周期為 ，試求該測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 圖 52 信號數(shù)字分析框圖 1) 模擬信號予處理主要有抗頻混濾波和幅值適調(diào)，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。為了能識別 2mV 的微小信號，量化器的位數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？若要能識別 1mV 的信號，量化器的位數(shù)又應(yīng)當(dāng)是多少？ 解 : 設(shè)量化裝置的位數(shù)為 m。 采樣間隔 ? =，采樣頻率 400Hz，奈魁斯特頻率 200Hz。原信號中，高于奈魁斯特頻率 fN 的 1200Hz 的譜線以 fN 為界向低頻方向折疊，變?yōu)?1000Hz,產(chǎn)生頻混。 . 第八章題解 81 擬用固有頻率 fn=100Hz，阻尼比 ξ = 的慣 性式測振裝置（如圖）測頻率為 f = 45Hz 的加速度時，其振幅誤差為多少？又，若用此裝置所記錄頻率為 5Hz 之振動位移的振幅范圍為 177。若零件表面的數(shù)學(xué)方程為 x = a sin 2π Z / A（式中 A為粗造度波長），測量桿 1 的質(zhì)量為 m，杠桿 3 對餃鏈 O 的轉(zhuǎn)動 慣量為 J，忽略摩擦力，測量桿安裝在被檢驗表面時彈簧 2 有預(yù)張緊 x 0，餃鏈處彈簧 5 有預(yù)張緊 φ 0，求零件移動的極限速度 V*。由沉沒在液體中的浮標(biāo)（直徑為 d，質(zhì)量為 m1），杠桿系統(tǒng)，剛度為 c的彈簧和質(zhì)量為 m2的平衡重組成。設(shè)波紋管中壓力的變化與測量端和零件之間間隙的變化成比例，即 Δ p/p0=（ e/δ ） Asinω t，式中 e— 偏離圓柱形狀的振幅， δ — 零件和頂端之間的間隙，ω —零件的角速度， A— 系數(shù)。 即 實測波形 tAtxi ii???31 sin)( ? 修正反演后的波形 )153s i n()452s i n(65)120s i n(34)( 030201 ?????? tAtAtAtx ??? 又，一定能。 810 壓電式加速度傳感器有一 Re— Ce 負(fù)載，跨接如圖所示。 解：正弦信號的有效值是其峰值的 22 ? PaA 21 ? ? Pap 21 ? , 221 2 Pap ? ? PaA ? ? Pap ? , 222 Pap ? ? PaA 13 ? ? Pap 223 ? , 223 Pap ? 測點(diǎn)的均方聲壓為 ???? pppp 2Pa 聲壓為 ??p Pa 聲壓級為 ? ? 102 25202 ???? ?ppL p dB 三個不同頻率聲波的聲壓級分別為 ? ? 97102 2lg10 251 ??? ?pL dB ? ? 102 252 ??? ?pL dB ? ? 91102 253 ??? ?pL dB 將這三個聲壓級合成也可以得到聲場該點(diǎn)的聲壓級 ? ? ????pL dB 三個聲波的頻率分別是 50、 200 和 1000Hz ，由教科書的圖 97， A計權(quán)網(wǎng)絡(luò)在這些頻率處的衰減量分別為 11 和 0dB，所以 6730971 ???AL dB(A) ???AL dB(A) 910913 ???AL dB(A) 測點(diǎn)的 A 聲級是 1AL ， 2AL ， 3AL 合成的