【正文】 b2/3,由規(guī)范性知1=a+2/32a+2a+b2/3得a+b=1,又1/2=P{X=2}=2a+b2/3，故a=1/6，b=5/6.：由于，所以X的概率密度為，故.10.；：.：，故.:由.１４．解：.１５．１６．解：由題設(shè)，故，從而，故.１７．解：故.１８．解：由題設(shè)可知二次方程無實(shí)根的概率為　　　?。校ǎ保叮矗兀迹埃剑校ǎ亍矗矗剑保?，由于正態(tài)分布密度函數(shù)曲線是關(guān)于直線對稱的，因此根據(jù)概率密度的性質(zhì)，有第三章 多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題：（A）解：由于X,Y都服從上的均勻分布，所以，又由于X,Y相互獨(dú)立，所以(X,Y)的概率密度為，即(X,Y)服從均勻分布；令ZX+Y，則Z的概率密度為；令，則由教材64頁的定理結(jié)論（）式可知，而且由于X,Y獨(dú)立，所以由教材94頁的定理可知X,也獨(dú)立，令ZXY，則Z的概率密度為.：（C）解：因?yàn)槎沂录c互不相容，故：（A）解：要使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),該函數(shù)必須滿足分布函數(shù)的性質(zhì)，在這里利用這一性質(zhì)可以得到，只有選型A滿足條件.：（A）解：由可知，故又由聯(lián)合分布律與邊緣分布律之間的關(guān)系可知：故.：（D）解：聯(lián)合分布可以唯一確定邊緣分布 ，但邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布，但如果已知隨機(jī)變量X與Y是相互獨(dú)立的，則由X與Y的邊緣分布可以唯一確定X與Y的聯(lián)合分布.：（B）解：由聯(lián)合分布的規(guī)范性知1/6+1/9+1/18+1/3+ a+ b=1，得出a+ b=1/37．答案：（A）解：由于X，Y相互獨(dú)立，所以.：（A）解：由問題的實(shí)際意義可知，隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，故；；；，而事件又可以分解為15個(gè)兩兩不相容的事件之和，即故.：（C）解：，所以，；，所以有，因此X,Y獨(dú)立.：（B）解：若記，則B改為才是正確的.：（C）解：；.：（A）解：；；：（A）解：串聯(lián)的情況，由于當(dāng)子系統(tǒng)與中有一個(gè)損壞時(shí)，系統(tǒng)就停止工作，所以；并聯(lián)的情況，由于當(dāng)且僅當(dāng)子系統(tǒng)與都損壞時(shí)，系統(tǒng)才停止工作，所以；備用的情況，這時(shí)子系統(tǒng)損壞時(shí)系統(tǒng)才開始工作，所以.：（D）解：記，由于，故.：（B）解：當(dāng)時(shí)，且X和Y相互獨(dú)立的充要條件是；單由關(guān)于S和關(guān)于T的邊緣分布，一般來說是不能確定隨機(jī)變量S和T的聯(lián)合分布的.：（C）解：（方法1）首先證明一個(gè)結(jié)論，若，（這里采用分布函數(shù)法來求的概率密度函數(shù)，也可以直接套用教材64頁的定理結(jié)論（）式）：由于故這表明也服從正態(tài)分布，且.：若與相互獨(dú)立，且，；；。連接方式分別為：（１）串聯(lián)；（２）并聯(lián)；（３）備用(當(dāng)系統(tǒng)損壞時(shí),系統(tǒng)開始工作，令分別表示的壽命，令分別表示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命,則錯(cuò)誤的是( ).A. B.C. D.(X,Y)( ). B. C. D.(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則以下錯(cuò)誤的是( ).A. B ,則X,Y獨(dú)立,且X,Y相互獨(dú)立,則( ).A. B.C. D.17．設(shè)X，Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令則Z服從的分布是（ ）.A．N（0，2）分布 (0,1)分布,，記,則（ ）. ，且相互獨(dú)立,記( ).A. B. C. D.( ).A. B. C. D.,則=( )A. B. C. D.(X,Y)的聯(lián)合密度,則A必為( ). ,Y相互獨(dú)立,則它們的連續(xù)函數(shù)和所確定的隨機(jī)變量( ). ,則被分成的三條短線能夠組成三角形的概率為( ).A. B. C. D.—1分布,Y服從的泊松分布,且X,Y獨(dú)立，則( ). ,Y均服從上的均勻分布,令則( ). B. D.,Y獨(dú)立,且X服從上的均勻分布,Y服從的指數(shù)分布,則( ).A. B. C. D.,則(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為( ).A. ,Y獨(dú)立,且分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布,則( ).A. B. C. D.,則A為( ).A. B. C. D.,則他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘的概率為( ).A. B. C. D.,則( ).A. B.C. D.,D為一平面區(qū)域,記G,D的面積為,則=( ).A. B. C. D.二、填空題1．是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用的聯(lián)合分布函數(shù)表示下列概率：（1）（2）（3）（4） 2．隨機(jī)變量的分布率如下表，則應(yīng)滿足的條件是 . 12311/61/91/1821/23．設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量在區(qū)域D上服從均勻分布，則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 .4．設(shè)，則相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng) .、Y具有同一分布律，且X的分布律為P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，則隨機(jī)變量Z=max{X,Y}的分布律為 .6．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分布，則服從 分布 .，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,則P{max（X，Y）0}= .，每位乘客在中途下車的概率為p(0p1),，則在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率為 ；二為隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為 .，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障時(shí)工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù) .，且P（X=1）=P（Y=1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，則P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）= .第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題 1．X為隨機(jī)變量，則=（ ）. A. 18 D. 32 2. 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為，則( ).A. 0 3. (X,Y)是二維隨機(jī)向量,與不等價(jià)的是( ).A. B. C. D. X與Y獨(dú)立 4. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則( ). A. B. C. D. 5. 若X,Y獨(dú)立,則( ). A. B. C. D. ,則下列結(jié)論中正確的是( ). A. X,Y獨(dú)立 B. C. D. ,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量,且則X,Y( ).A. 獨(dú)立 B. 不獨(dú)立 C. 相關(guān) D. 不相關(guān) ( ).A. X,Y不相關(guān) B. X,Y獨(dú)立 C. D. ( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. ,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為( ). A. B. C. D. 13. 設(shè)X是一隨機(jī)變量,則對任何常數(shù)c,必有( ). A. B. C. D. 14.( ).A. n B. C. D. = ( ).A. B. C. D. 16. 隨機(jī)變量,則=( ).A. B. C. 21 D. 20，均服從同一正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為0，方差為1，則（X，Y）的概率密度為（ ）.A. B. C. D. ,則DX=( ).A. B. C. D. =( ).A. 2 B. C. 0 D. 20. 若則( ).A. EY=0 B. DY=2 C. D.21. 設(shè)，則( ).A. B.C. D.,設(shè)每只球落在各個(gè)盒中是等可能的,設(shè)X表示有球的盒子數(shù),則EX值為( ).A. B. B. D. 23. 已知X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則為( ).A. 1 C. D. 24. 設(shè)，相互獨(dú)立,其中服從上的均勻分布,服從正態(tài)分布,服從參數(shù)為3的泊松分布,記,則DY=( ).A. 14 D. 925. 設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則=( ).A. 1 C. D. 26. 設(shè)X為隨機(jī)變量,滿足( ).A. B. C. D. 27. 設(shè)X,Y獨(dú)立同分布,記則U與V滿足( ).A. 不獨(dú)立 B. 獨(dú)立 D. 相關(guān)系數(shù)為028. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且，則下列不等式正確的是（ ）.A. B. C. D. 29. 利用正態(tài)分布有關(guān)結(jié)論,=( ).A. 1 D. 1(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,則的值為( ).A. 0 B. C. D. 31. 下列敘述中正確的是( ).A. B. C. D. ,班長將領(lǐng)來的學(xué)生證隨機(jī)地發(fā)給每個(gè)人,設(shè)X表示恰好領(lǐng)到自己學(xué)生證的人數(shù),則EX為( ).A. 1 B. C. D. ,.A. B. C. D. 1,平均每件上有1個(gè)疵點(diǎn),若規(guī)定疵點(diǎn)數(shù)不超過1的為一等品,價(jià)值10元。F(a,b)。19. 無偏；[解]由已知知總體在上服從均勻分布，從而，所以，即是的無偏估計(jì)量.20. ； [解].21. ； [解] ，所以；22. ； [解]注意到的相互獨(dú)立性，所以，因?yàn)椋核裕?23. [，]； [解] 這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：，的95%的置信區(qū)間是：.24. ； [解]這是為未知的情形，所以.25. [，]； [解] 這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為： 由題意得：，代入計(jì)算可得：， 化間得：.26. [，]；[解] 這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得：所以為：27. [，]； [解] 由得：，所以的置信區(qū)間為：[，] ，將，代入得 [，].28. ； [解]因?yàn)?，所以的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：，.第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題二、填空題1.2. 99