九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)25二次函數(shù)與一元二次方程252利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根(更新版)
【正文】 5 00 ， x 2 ＝－ 5 00 ( 舍去 ) ． ∴ 飛機(jī)到 P 處的水平距離 OP 應(yīng)為 500 m. 素養(yǎng)提升 第 2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 閱讀理解閱讀材料，解答問(wèn)題． 例：用圖象法解一元二次不等式： x2－ 2x－ 3＞ 0. 解：設(shè) y＝ x2－ 2x－ 3，則 y是 x的二次函數(shù)． ∵ a＝ 1＞ 0， ∴ 拋物線開(kāi)口向上． 又 ∵ 當(dāng) y＝ 0時(shí)， x2－ 2x－ 3＝ 0，解得 x1＝－ 1， x2＝ 3， ∴ 由此可得二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 3的大致圖象如圖 K－18－ 8所示． 圖 K－ 18－ 8 第 2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) x＜－ 1或 x＞ 3時(shí)， y＞ 0， ∴ 不等式 x2－ 2x－ 3＞ 0的解集是 x＜－ 1或 x＞ 3. (1)觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式 x2－ 2x－ 3＜ 0的解集是 __________； (2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式： x2－ 1＞ 0. 圖 K－ 18－ 8 第 2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 [解析 ] (1)由圖象可得不等式 x2－ 2x－ 3＜ 0的解集是－ 1＜ x＜ 3； (2)仿照 (1)的方法，畫(huà)出函數(shù) y＝ x2－ 1的圖象，找出圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的開(kāi)口方向及函數(shù)值的符號(hào)，確定 x的范圍． 第 2課時(shí) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 解： (1)－ 1＜ x＜ 3 (2)設(shè) y＝ x2－ 1，則 y是 x的二次函數(shù)． ∵ a＝ 1＞ 0， ∴ 拋物線開(kāi)口向上． 又 ∵ 當(dāng) y＝ 0時(shí)， x2－ 1＝ 0， 解得 x1＝－ 1， x2＝ 1， ∴ 由此可得二次函數(shù) y＝ x2－ 1的大致圖象如圖所示． 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) x＜－ 1或 x＞ 1時(shí)， y＞ 0， ∴ 不等式 x2－ 1＞ 0的解集是 x＜－ 1或 x＞ 1.
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