九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題(更新版)
【正文】 , OD ＝ OB ＝12BD ＝ 3 . 在 Rt △ A O D 中 ,∵∠ A D O ＝ 30 176。 ,求四邊形 BCFE 的周長(zhǎng) . 圖 1 － 1 － 36 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ D , E 分別是 AB , AC 的中點(diǎn) , ∴ DE ∥ BC 且 BC ＝ 2 DE . 又 ∵ BE ＝ 2 DE , EF ＝ BE , ∴ EF ＝ BC . 又 ∵ DE ∥ BC ,即 EF ∥ BC , ∴ 四邊形 B C F E 是平行四邊形 . 又 ∵ BE ＝ EF , ∴ 四邊形 B C F E 是菱形 . ( 2 ) 由 ( 1 )知 EF ∥ BC , ∴∠ EBC ＋ ∠ BEF ＝ 180 176。 4 ＝ 10 ( cm ) , 即5 x2＝ 10 ,解得 x ＝ 4 .∴ BD ＝ 12 cm , AC ＝ 16 cm . ∴ S 菱形ABCD＝12 BD AC ＝12 12 16 ＝ 96 ( cm2). ∵ S 菱形ABCD＝ AB . 又由 ( 1 ) 知 BE ＝ BC , ∴△ BEC 是等邊三角形 , ∴ BE ＝ CE ＝ 6 , ∴ 菱形 B C F E 的周長(zhǎng)為 6 4 ＝ 24 . B 規(guī)律方法綜合練 第 3課時(shí) 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 1 1. 如圖 1 － 1 － 37 ,四邊形 A B C D 的四邊相等 ,且面積為 120 cm2,對(duì) 角線 AC ＝ 24 cm , 則四邊形 A B C D 的周長(zhǎng)為 ( ) A. 52 cm B . 40 cm C. 39 c m D. 26 cm 圖 1 － 1 － 37 [ 解析 ] 如圖 ,連接 AC , BD 相交于點(diǎn) O ,∵ 四邊形 ABCD 的四邊相等 , ∴ 四邊形 A B C D 為菱形 ,∴ S 菱形 ABCD ＝12AC AF , AE ＝ AF , ∴ BC ＝ CD ,∴ 四邊形 A B C D 是菱形 . ( 2 ) 如圖 ② 所示 ,設(shè) AB ＝ BC ＝ x cm ,則 CE ＝ ( 8 － x ) cm . 在 Rt △ D C E 中 , DC2＝ DE2＋ CE2, 即 x2＝ ( 8 － x )2＋ 22,解得 x ＝174. 4 174＝ 17 ( cm ). 故此時(shí)菱形 A B C D 的周長(zhǎng)為 17 cm .
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