【正文】 若存在 , 求出相應(yīng)的 t 值 。 . 易得△ N D P ∽△ C P M , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ??4 ??=??2 ??, N D =12 4 ?? . ∵ S 四邊形ANPM=S 四邊形ADPM S △NDP=12 ?? ?? + ?? ?? . ∵ 直線 PM 的運(yùn)動(dòng)速度為 1 厘米 / 秒 , 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 , 且 0 t 4, ∴ P C= t 厘米 , DP=12BC t= 4 ?? 厘米 , ∴ EM= 4 ?? 厘米 , QM= 2 4 ?? 厘米 . ∵ ∠ A D C= ∠ M P C= 9 0 176。 不△ ABC 開(kāi)始時(shí)完全重合 , 然后讓△ ABC 固定丌動(dòng) , 將△ A 39。M = 3 34 ?? cm . ∴ y =S △ BMC39。 以 1 c m / s 的速度沿 BC 所在的直線向左移動(dòng) . ① 設(shè) x s 后△ A 39。 不△ ABC 重疊部分的面積為 y cm2, 求 y 不 x 之間的函數(shù)解析式 , 并寫(xiě)出 x 的取值范圍 。B 39。 AQ , AB= 5 cm , A C= 4 cm , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 PQ. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s )(0 ≤ t ≤ 4) . (3 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , PQ ∥ BC ? 圖 Z6 2 (3 ) 當(dāng) PQ ∥ BC 時(shí) , △ APQ ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??5=??4, ∴ t=209. 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。為菱形 , 則需 O P =O A . ∴ O A =O P =5 ??2, 易知△ A O Q ∽△ A C B , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴5 ??24=2 ??5,∴ t=2521.∴ A P = 5 2521=8021.∴ A O =4021. 又 A Q = 2 t=5021,∴ 在 Rt △A Q O 中 , 由勾股定理得 OQ=3021.∴ Q Q 39。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑦ ( 7 ) 由 ( 5 ) ( 6 ) 知 , 丌存在 t 值同時(shí)把△ ABC 的周長(zhǎng)和面積平分 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。3 ( 5 ?? )5=15 3 ??5 , A C= 4 cm , B C= 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 cm / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 cm / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ),且 0 ≤ t ≤ 2 . (1 ) t 為何值時(shí) , PQ ∥ BC ? 圖 Z6 1 ① 解 : ( 1 ) 若 PQ ∥ BC , 則△ APQ ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 由題易知 : AB= 5, A C = 4, AP= 5 t , AQ= 2 t , ∴5 ??5=2 ??4, ∴ t=107. 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。題型突破 (六 ) 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)、 圖形變換問(wèn)題 TYPE 6 題型解讀 包頭中考題第 25題為固定考查不幾何相關(guān)的動(dòng)態(tài)圖形變換類試題 ,難度大 ,分值為12分 ,該題主要以特殊的圖形 (等腰三角形、正方形、矩形、菱形等 )為載體 ,涉及點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)和面動(dòng)等動(dòng)態(tài)問(wèn)題 .動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解決往往會(huì)不相似、方程、函數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合 ,解決該題經(jīng)常要用到“特殊 —— 一般”的探究方法 ,將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑤ 圖 Z6 1 ⑥ 圖 Z6 1 ⑦ 圖 Z6 1 ⑧ 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 2 t , A C = 4 c m , B C = 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 c m / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 c m / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ) ,且 0 ≤ t ≤ 2 . ( 7) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分 ? 若存在 , 求出 t 的 值 。 , ∴ 若四邊形 A Q P Q 39。 P R =12 2 95=95( c m2) . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 8) 設(shè)△ A Q P 的面積為 S ( 單位 : c m2), 當(dāng) t 為何值時(shí) , S 取最大值 ? 并求出最大值 . 圖 Z6 2 ( 8) 過(guò)點(diǎn) P 作 PR ⊥ AC 于點(diǎn) R , 則△ A P R ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??5=?? ??3, ∴ P R =3 ( 5 ?? )5, ∴ S=12包頭模擬 ] 如圖 Z6 3, 在 Rt △ ABC 中 , 斜邊 AB= 5 c m , B C =a c m , A C =b c m , a b ,且 a , b 是方程 x2 ( m 1) x +m + 4 = 0 的兩根 . ( 1) 求 a 和 b 的值 . ( 2) △ A 39。C 39。C 39。=x c m , C 39。C 39。包頭樣題 ] 如圖 Z6 4, 已知在△ A B C 中 , A B =A C , AD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 且 A D =B C= 8 厘米 , 直線 PM 從點(diǎn) C出發(fā)沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 1 厘米 / 秒 , 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 PM ⊥ BC , 直線 PM 交 BC 于點(diǎn) P , 交 AC 于點(diǎn) M , 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ ⊥ AB 于點(diǎn) Q , 交 AD 于點(diǎn) N , 連接 QM , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 t 秒 0 ?? 4 . (2 ) 求當(dāng) QM ∥ BC 時(shí) t 的值 . 圖 Z6 4 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 (2 ) 設(shè) QM 不 AD 交于點(diǎn) E , 如圖所示 . 當(dāng) QM ∥ BC 時(shí) , 由 AD ⊥ BC , PM ⊥ BC 可知四邊形 EDPM 為矩形 , ∴ E M =D P , ∠ QMP= 90176。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 Z6 4 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 ( 3) 如圖所示 . ∵ AD ⊥ BC , MP ⊥ BC , ∴ ∠ N D P = ∠ M P C = 90 176。 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā) ,沿 CD 方向勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 1 cm / s , 連接并延長(zhǎng) QP 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M , 過(guò)點(diǎn)M 作 MN ⊥ BC , 垂足是 N , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s )( 0 t 1 ), 解答下列問(wèn)題 : (1 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) , 四邊形 AQDM 是平行四邊形 ? (2 ) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使四邊形 A NP M 的面積是平行四邊形 A B CD 面積的一半 ?若存在 , 求出相應(yīng)的 t 值 。 , ∴ s i n 4 5 176。 22, 即 t2+t 1 = 0, 解得 t1= 5 12, t2= 5 12( 舍去 ) . ∴ 當(dāng) t= 5 12時(shí) , 四邊形 A NP M 的面積是平行四邊形 A B CD 面積的一半 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 3 . [ 2022 ( 3) 如圖 ③ , 若 FE 的延長(zhǎng)線不 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) N , CN= 1, C E =47, 求?? ???? ??的值 . 圖 Z6 6 ① 圖 Z6 6 ② 圖 Z6 6 ③ 類型 2 幾何圖形中的圖形變換問(wèn)題 解 : ( 1) 如圖 ① , ∵ 折疊后點(diǎn) A 落在 AB 邊上的點(diǎn) D 處 , ∴ EF ⊥ AB , △ A E F ≌△ D E F , ∴ S △AEF=S △DEF. ∵ S 四邊形ECBF= 3 S △EDF, ∴ S 四邊形ECBF= 3 S △AEF. ∵ S △ACB=S △AEF+S 四邊形ECBF= 4 S △AEF, ∴??△ ?? ?? ????△ ?? ?? ??=14. ∵ ∠ E A F = ∠ BAC , ∠ A F E = ∠ A C B = 90 176。 圖 Z6 6 ② 類型 2 幾何圖形中的圖形變換問(wèn)題 ② 如圖 ② , 連接 AM , AM 不 EF 交于點(diǎn) O , 設(shè) A E =x , 則 A E =M E =x , E C = 4 x , ∵ ∠ C E M = ∠ C A B , ∠ E C M = ∠ A C B = 90176。 B A =C A 分別交 AB , AC 于點(diǎn) E , F , 連接 B B 39。B 。= ∠ A C B = 90176。C F =α , ∴ △ B C D ≌△ A 39。B 39。 圖 Z6 7 ( 2) 證明 : 如圖 ② 所示 . ∵ α= 30176。=12( 180 176。E D ,∴?? ???? ??=?? ???? 39。B . 類型 2 幾何圖形中的圖形變換問(wèn)題 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [ 2022 . ( 3) 當(dāng) α= 60176。 中 , ∵ ∠ F G B 39。 F = 2 x , 在 Rt △ F G C 中 , ∵ ∠ F G C = 90 176。 , ∠ M A N 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) , 它的兩邊分別交CB , DC ( 或它們的延長(zhǎng)線 ) 于點(diǎn) M , N , AH ⊥ MN 于點(diǎn) H. ( 2) 如圖 ② , 當(dāng)∠ M A N 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM ≠ DN 時(shí) ,( 1) 中發(fā)現(xiàn)的 AH 不 AB 的數(shù)量關(guān)系還成立嗎 ? 如果丌成立 ,請(qǐng)寫(xiě)出理由 。青山區(qū)二模 ] 如圖 Z6 9 ① , 在正方形 A B C D 中 , E , F 分別為 BC , CD 的中點(diǎn) , 連接 AE , BF , 交點(diǎn)為 G. ( 1) 求證 : AE ⊥ BF 。 . ∵ CD ∥ AB ,∴ ∠ CF B = ∠ ABF ,∴ ∠ ABF= ∠ PFB ,∴ Q F =Q B . 令 P F =k ( k 0 ), 則 PB= 2 k , 在 Rt △ BPQ 中 , 設(shè) Q B =x , ∴ x2= ( x k )2+ 4 k2, ∴ x=5 ??2, ∴ s i n ∠ BQP=?? ???? ??=2 ??5 ??2=45. 類型 2 幾何圖形中的圖形變換問(wèn)題 3 . [ 2022 D 39。C D 39。D 39。 . ∵ α= 60176。F ( H L ) , ∴ ∠ D C F = ∠ D 39。= 33, ∴ F D 39。C D 39。 落在 CD 的延長(zhǎng)線上時(shí) , 求 EF 的長(zhǎng) 。2+ C D 39。?? 39。??