高數(shù),,小結(jié)ppt課件(更新版)
【正文】 00 yxfCyxfByxfA yyyxxx ???02 ?? BAC02 ?? BAC02 ?? BAC回顧：一元函數(shù)極值充分條件 ① 第一充分條件： ② 第二充分條件：駐點(diǎn) x0處 ③ 極值定義 ()fx?列 表 看 可 能 極 值 點(diǎn) 兩 邊 異 號(hào)00( ) 0 ,( ) 0 ,fxfx?? ??? ?極 小 值極 大 值比 兩 邊 點(diǎn) 值 都 大 或 都 小 ( 不 連 續(xù) 點(diǎn) 也 適 用 )課本例 4 二、 ② 當(dāng)區(qū)域內(nèi)部最值存在 , 且內(nèi)部 只有一個(gè) 駐點(diǎn) P 時(shí) , 唯一駐點(diǎn)即為最值點(diǎn)。 ① 求邊界點(diǎn)的最大值點(diǎn)及駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值 ,比較大小 多元函數(shù)最值求法： 課本例 5， 6 拉格朗日函數(shù) : ( , , ) ( , ) ( , )L x y f x y x y? ? ???,0),( 下在條件 ?yx?條件極值：拉格朗日乘數(shù)法 .),( 的極值求函數(shù) yxfz ?例如： ? 為 某 一 常 數(shù)（駐點(diǎn)） . 三、 四、 課本例 7， 8 練習(xí) 1 、 將正數(shù) 12 分成三個(gè)正數(shù) zyx , 之和 使得zyxu 23? 為最大 . 【 解 】 令 32( , , ) ( 1 2)L x y z x y z x y z?? ? ? ? ?, 223323020012xyzL x y zL x y zL x yx y z???? ? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? ??解得唯一駐點(diǎn) )2,4,6( ， .6 9 1 2246 23m a x ????u則 故最大值為 練習(xí) 2： 要設(shè)計(jì)一個(gè)容量為 0V則問題為求 x , y , 令 解方程組 解 : 設(shè) x , y , z 分別表示長、寬、高 , 下水箱表面積 最小 . z 使在條件 02 ??? zyyz ?02 ??? zxxz ?0)(2 ??? yxyx ?00 ?? Vzyx水箱長、寬、高等于多少時(shí)所用材料最??？ 的長方體開口水箱 , 試問 0Vzyx ? yxzyzxS ??? )(20( , , ) 2 ( ) ( )L x y z x z y z x y x y z V?? ? ? ? ?x yz得 唯一駐點(diǎn) ,22 3 0Vzyx ??? 3 02 4V??? 即最值點(diǎn)
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