異面直線所成角問(wèn)題(更新版)
【正文】 AE與AF所成角，也是B1D1與CD1所成角，為∠△CD1B1為等邊三角形，因此∠CD1B1＝，所以sin ∠CD1B1＝.2．三棱柱ABC173。湖南郴州摸底] 如圖所示，在正方體ABCD173。A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)，則直線AE與CB1所成角的余弦值為________．答案：；[解析] 連接AF1，EF1.∵CB1∥EF1，∴∠AEF1是異面直線AE與CB1所成的角．設(shè)AB＝1，則AF1＝EF1＝，AE2＝1＋1－211cos 120176。浙江五校二聯(lián)] 如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60176。 B．75176?！郆E＝AE.∵△PAB是等邊三角形，∴PB＝AB＝AE.在△PBE中，∵PE＝AE，BE＝AE，PB＝AE，∴PB2＋BE2＝PE2，∴△PBE是直角三角形，且∠PBE＝90176。AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )A．30176。ABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為( )A. B. C. D.答案：D；解析：如圖所示，設(shè)AC∩BD＝O，連接VO，由于四棱錐V173。；解析：在平面ABC內(nèi)，過(guò)A作DB的平行線AE，過(guò)B作BH⊥AE于H，連接B1H，則在Rt△AHB1中，∠B1AH為AB1與BD所成角．設(shè)AB＝1，則A1A＝，∴B1A＝，AH＝BD＝，∴cos∠B1AH＝＝，∴∠B1AH＝60176。.若∠MPN＝120176。.20．(13分)[2016ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)．(1)求異面直線AB與MD所成角的大??；(2)求點(diǎn)B到平面OCD的距離．解：(1)∵CD∥AB，∴∠MDC或其補(bǔ)角即為異面直線AB與MD所成的角．作AP⊥CD于P，連接MP，∵OA⊥平面ABCD，∴OA⊥CD，又AP⊥CD，OA∩AP＝A，∴CD⊥平面MAP，∴CD⊥MP.∵∠ADP＝，AP⊥CD，AD＝1，∴DP＝.∵M(jìn)D＝＝，∴cos∠MDP＝＝，∴∠MDC＝∠MDP＝，∴AB與MD所成角的大小為.(2)易知AB∥平面OCD，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等．連接OP，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥OP于點(diǎn)Q，由(1)知CD⊥平面MAP.∵AQ?平面MAP，∴AQ⊥CD.又∵AQ⊥OP，OP∩CD＝P，∴AQ⊥平面OCD，∴線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離．∵OP＝＝＝＝，AP＝DP＝，∴AQ＝＝＝，∴點(diǎn)B到平面OCD的距離為.歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動(dòng)力。學(xué)習(xí)資料
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