【正文】 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 =股票價(jià)格上漲的幅度 =股票價(jià)格 =下跌的幅度 Sqfrud– 例子： ? ? 20?S24?uS?dSqq?1?fr 21?K ?u ?d?注：對(duì) 的假設(shè)，在這個(gè)假設(shè)之下，不管經(jīng)過(guò)多少期，股票的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)跌到零以下。 –鞍式期權(quán) S?W?5 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系 (putcall parity) ? ?ffrKSrpc?????11 000?假設(shè)歐式看漲 、 看跌期權(quán)具有相同的標(biāo)的物 、相同的到期日 、 相同的執(zhí)行價(jià)格 ?簡(jiǎn)單一期模型 ?連續(xù)復(fù)利 Tr feSpc ???? 000?買一份股票，買一份看跌期權(quán)，再賣一份看漲期權(quán)，在到期日，該證券組合的收益為 ?有紅利時(shí)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 ?美式期權(quán)不存在平價(jià)關(guān)系 6 關(guān)于期權(quán)價(jià)格界的定理 ?看漲期權(quán)價(jià)格的界。 –在確定歐式看漲期權(quán)的價(jià)格時(shí) ， 有五種因素是重要的：標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 ， 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 ， 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的方差 ， 到期日 （ 實(shí)際應(yīng)該是剩下的到期時(shí)間 ） ， 以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。 當(dāng)公司的市場(chǎng)值比它所需償還的債務(wù)低時(shí) ，公司破產(chǎn) 。 這兩個(gè)項(xiàng)目具有相同的 5000元的期望現(xiàn)金流 。 股票價(jià)格分布的方差越大 ，股票價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率也就越大 ， 我們獲得收益的概率也就越大 。 – 當(dāng)股票的價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí) ， 股票價(jià)格上漲超過(guò)的可能性很小 ， 從而期權(quán)的價(jià)格為零 。 3個(gè)月 – 圖 3 具有不同到期日的 期權(quán)價(jià)格曲線 tS)( tt Sc時(shí) 間 價(jià) 值 ?這條光滑曲線可以利用歷史的實(shí)際數(shù)據(jù) ， 通過(guò)回歸分析來(lái)得到 。 –即使在到期日以前的任何時(shí)間 ， 歐式期權(quán)均有價(jià)值 ， 因?yàn)樗峁┝藢?lái)執(zhí)行權(quán)利的可能性 。 這個(gè)函數(shù)如下圖所示。 – 1） – 2） – – 把期權(quán)在 T 時(shí)的價(jià)格顯示地表示成股票價(jià)格的函數(shù) 。 ?提供權(quán)利的一方稱為 期權(quán)的寫者 (option writer)。但是現(xiàn)在，它們已成為反映兩種不同結(jié)構(gòu)的期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)名詞，而不管期權(quán)是在哪兒發(fā)行的。對(duì)于以 IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果執(zhí)行價(jià)格為 150美元，則在執(zhí)行這種期權(quán)時(shí)，按每份股票 150美元購(gòu)買。 IBM公司股票現(xiàn)在的價(jià)格為 145元 /股。 ?學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來(lái)了實(shí)際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。問(wèn)題： – B和 W為什么都愿意簽定這個(gè)合同？ – B如果不支付給 W 200元， W是否愿意簽定這個(gè)合同？ ?看漲期權(quán)、看跌期權(quán) ?一種期權(quán)具有四個(gè)特征： – 1） 這種期權(quán)能夠買（對(duì)于看漲期權(quán)而言）或者賣（對(duì)于看跌期權(quán)而言）的對(duì)象，或者說(shuō)，合約是關(guān)于哪種資產(chǎn)的合約，我們稱這種資產(chǎn)為 標(biāo)的物(underlying asset)。以 IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果到期日為六個(gè)月，則在這六個(gè)月里，這份權(quán)利都是有效的。 – 例子：假如在購(gòu)買上述期權(quán)的當(dāng)天 ， IBM公司股票的價(jià)格為145元 ， 第二天 ， 1股拆成 6股 。 2 影響歐式期權(quán)價(jià)格的因素 ?本章的主要目的： 如何確定以金融證券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)的價(jià)格。 – 例子 ： – 期權(quán)不可能有負(fù)的價(jià)值 ， 責(zé)任有限金融工具 。相反，當(dāng)寫一份看漲期權(quán)時(shí)，可能的損失是無(wú)界的。 顯然 ， 在接下來(lái)的三個(gè)月中 ， 該股票的價(jià)格有可能上漲而超過(guò) 40美元 ， 從而有執(zhí)行該期權(quán)而獲得利潤(rùn)的可能 。 在粗折線上的第一條對(duì)應(yīng)的到期日為三個(gè)月 ， 緊接著的一條曲線對(duì)應(yīng)的到期日為六個(gè)月 ， 到期日越長(zhǎng)的曲線越在上面 。 – 2）標(biāo)的股票價(jià)格的方差 ? 在投資的過(guò)程中，投資者偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán)。 作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 ， 我們不喜歡高風(fēng)險(xiǎn) 。 顯然 ，該公司將選擇第二個(gè)項(xiàng)目 。 – 3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。原因在于，衍生證券往往具有現(xiàn)有上市證券所不具備的特點(diǎn)，從而能夠滿足一些套期保值者和投機(jī)者的特殊要求，所以，證券公司經(jīng)常根據(jù)客戶的需要，開(kāi)發(fā)一些衍生證券來(lái)滿足要求。 –定理 2：當(dāng)標(biāo)的股票支付紅利時(shí)，美式看漲期權(quán)可能被提前執(zhí)行。對(duì) 的限制為 ，這是無(wú)套利條件。在兩個(gè)狀態(tài)下的支付相等，如下表： 不確定狀態(tài) 證券組合 支付 好狀態(tài) (20元 )(3元 )= 壞狀態(tài) (20元 )(0元 )= umcuS ? dmcdS ?m? ?du ccduSm???mumcuS ?dmcdS ??因?yàn)樘灼诒Ｖ底C券組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價(jià)乘以 ，即， 從這個(gè)式子得出期權(quán)的價(jià)格： ? (22) ?設(shè) ?則 fr?1? ?? ? uf mcuSmcSr ????1? ? ? ?ffdfurdurucdudrcc?????????????????????111? ?dudrP f???? 1? ?duruP f????? 11? ? ?fdurpcpcc????11?這里定義 的總是大于 0而小于 1，具有概率的性質(zhì)，我們稱之為 套期保值概率 。所需的假設(shè)僅僅只是無(wú)套利。, pTanB ? ? ?pTanKB ,?K? ?ptTanBSc tt ???? ,? ? ? ? ? ?ptTanBrK tTf ,1 ???? ??? 2．從 (31)式可以看出，當(dāng)股票價(jià)格 增加，執(zhí)行價(jià)格減少時(shí)，期權(quán)的價(jià)格都會(huì)增加。 ?動(dòng)態(tài)策略 ?交易成本、動(dòng)態(tài)調(diào)整的可行性 ?11 期權(quán)定價(jià)思想的應(yīng)用 – 股票和債券作為期權(quán) ? 例子 ： – Popov公司被授權(quán)在南極洲舉辦下一年的奧運(yùn)會(huì)。 800 公司現(xiàn)金流 ?依照看跌期權(quán)來(lái)表示 – 股東的頭寸可以用三種權(quán)益來(lái)表示 ： ? 擁有公司 ? 連本帶息欠債權(quán)持有者 800元 ? 股東持有以公司為標(biāo)的物、執(zhí)行價(jià)格為 800元的看