【正文】 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 44頁(yè) 圖 16 多層小波重構(gòu)示意圖 A3D3A2D2SA1D1三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 45頁(yè) 圖 17 多層小波分解和重構(gòu)示意圖 S 1000HL500250250D W T… …小波系數(shù)S1000L ′I D W TH ′H ′L ′LH ′三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 46頁(yè) 用于離散小波重構(gòu)的命令主要有如下幾個(gè)： idwt 用于單層小波重構(gòu) waverec 用于多層小波重構(gòu)原始信號(hào)，要求輸入?yún)?shù) 同小波分解得到結(jié)果的格式一致 wrcoef 用于重構(gòu)小波系數(shù)至某一層次，要求輸入?yún)? 數(shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致 upcoef 用于重構(gòu)小波系數(shù)至上一層次，要求輸入?yún)?shù)同小波分 解得到結(jié)果的格式一致 用于得到某一層次的小波系數(shù)的命令主要有以下幾個(gè)： detcoef 求得某一層次的細(xì)節(jié)系數(shù) appcoef 求得某一層次的近似系數(shù) upwlev 重構(gòu)組織小波系數(shù)的排列形式 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 47頁(yè) 二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣 ， 其實(shí)質(zhì)上是將二維信號(hào)在不同尺度上的分解 ， 得到原始信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值 。 三、一維離散小波重構(gòu) 第 40頁(yè) 圖 14 小波重構(gòu)算法示意圖 SH ′L ′H ′L ′三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 41頁(yè) 1） 由圖 14可知 ， 由小波分解的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以重構(gòu)出原始信號(hào) 。 如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解 ， 而對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解 ， 就可以得到信號(hào)不同分辨率下的低頻分量 ， 這也稱(chēng)為信號(hào)的多分辨率分析 。 這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)分解的方法 ， 在數(shù)字信號(hào)處理中常稱(chēng)為雙通道子帶編碼 。 二、連續(xù)小波變換 第 25頁(yè) 二、連續(xù)小波變換 結(jié)論： ?尺度因子 a越小， 的波形變窄， 的頻譜向高頻端擴(kuò)展； a越大， 波形變寬， 的頻譜 向低頻端擴(kuò)展，從而實(shí)現(xiàn)過(guò)了 時(shí)間－頻率窗的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。 簡(jiǎn)單地講 ， 平移就是小波的延遲或超前 。式中 為尺度因子，改變連續(xù)小波的形狀； 為位移因子，改變連續(xù)小波的位移。 ? 時(shí)間：提取信號(hào)中 “ 指定時(shí)間 ” （時(shí)間 A或時(shí)間 B）的變化。這樣信號(hào)在窗函數(shù)上的展開(kāi)就可以表示為 在這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱(chēng)為窗口， 和 分別稱(chēng)為窗口的時(shí)寬和頻寬，表示了時(shí)頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率就越高。 第 5頁(yè) 3. 傅立葉變換的局限性 由左圖我們看不出任何頻域的性質(zhì)，但從右圖中我們可以明顯看出該信號(hào)的頻率成分，也可以明顯的看出信號(hào)的頻率特性。 時(shí)域分析的基本目標(biāo)： 邊緣檢測(cè)和分割； 將短時(shí)的物理現(xiàn)象作為一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程分析。 第 6頁(yè) （ 2）短時(shí)傅立葉變換 基本思想：把非穩(wěn)態(tài)信號(hào)看成一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)加時(shí)間窗來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 小波變換提出了變化的時(shí)間窗。 時(shí)間 A 時(shí)間 B 第 11頁(yè) (5) 小波的 3 個(gè)特點(diǎn) ? 小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時(shí)間。 小波變換可以理解為用經(jīng)過(guò)縮放和平移的一系列小波函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波和余弦波進(jìn)行傅立葉變換的結(jié)果 。 第二步： C， C 表示小波與所取一節(jié)信號(hào)的相似程度 ， 計(jì)算結(jié)果取決于所選小波的形狀 ， 如圖 8所示 。 如果縮放因子和平移參數(shù)都選擇為 2j（ j0且為整數(shù) ） 的倍數(shù) ， 即只選擇部分縮放因子和平移參數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算 ， 就會(huì)使分析的數(shù)據(jù)量大大減少 。 三、一維離散小波變換 第 32頁(yè) 圖 11 小波分解示意圖 SA D濾波器組低通 高通三、一維離散小波變換 第 33頁(yè) 在小波分析中 ， 近似值是大的縮放因子計(jì)算的系數(shù) ，表示信號(hào)的低頻分量 ， 而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子計(jì)算的系數(shù) ， 表示信號(hào)的高頻分量 。 三、一維離散小波變換 第 35頁(yè) 35 圖 12 （ a） 信號(hào)分解； (b) 小波分?jǐn)?shù)； （ c）小波分解樹(shù) cA3cD3cA2cD2SL o _ D H i _ DA1D1L o _ D H i _ DA2D2L o _ D H i _ DA3D3L o _ D ：低通濾波器； H i _ D ：高通濾波器( a )ScA1cD1( b )( c )ScA1cD1cA2cD2cA3cD3第 36頁(yè) 對(duì)于一個(gè)信號(hào) ， 如采用圖 11所示的方法 ， 理論上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將是原始數(shù)據(jù)的兩倍 。 三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 42頁(yè) 圖 15 （ a） 重構(gòu)近似信號(hào)； (b) 重構(gòu)細(xì)節(jié)信號(hào) A1H ′L ′1000 個(gè)樣點(diǎn)0約 500 個(gè) 0cA1約 500 個(gè)近似分量( a )D1H ′L ′1000 個(gè)樣點(diǎn)( b )約 500 個(gè) 0約 500 個(gè)近似分量0cD1三、一維離散小波變換與重構(gòu) 第 43頁(yè) 2） 在圖 15中 ， 重構(gòu)出信號(hào)的近似值 A1與細(xì)節(jié)值 D1之后 ， 則原信號(hào)可用 A1＋ D1＝ S重構(gòu)出來(lái) 。 同樣也可以利用二維小波分解的結(jié)果在不同尺度上重構(gòu)信號(hào) 。 第 67頁(yè) 信號(hào)去噪的 Matlab實(shí)現(xiàn) ? Matlab中實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的閾值去噪，主要包括閾值獲取和閾值去噪兩方面。 第 75頁(yè) 小波變換用于圖象壓縮 ? 采用 小波 進(jìn)行壓縮。 ? Matlab中實(shí)現(xiàn)信號(hào)的閾值去噪的函數(shù)有 wden、 wdencmp、wthresh、 wthcoef、 wpthcoef以及 wpde