【正文】 沈陽(yáng)、大連第二次聯(lián) 考 )如圖 623所示 , 在平面直角坐 標(biāo)系 xOy的第一象限內(nèi) ,有垂直紙面 向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū) ,磁感應(yīng)強(qiáng)度 為 B； y軸是磁場(chǎng)左側(cè)的邊界 ,直線 OM是磁場(chǎng)的右側(cè)邊界 ,磁場(chǎng)上方足夠大 .在第二象限內(nèi)有與坐標(biāo)系 xOy在同一平面的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng) ,電場(chǎng)強(qiáng)度為 E,方向沿 x軸正方向 .有一電荷量為 q帶正電的粒子 ,質(zhì)量為 m,重力不計(jì) . 圖 623 (1)現(xiàn)將此粒子從第二象限的 A(x,a)點(diǎn)由靜止釋放 (其中 a為已知常數(shù) ),最后粒子垂直于直線 OM射出磁場(chǎng) ,求A點(diǎn)橫坐標(biāo) x的絕對(duì)值 . (2)圖中的虛線是拋物線 ,其軌跡方程為 y2= (其中b為常數(shù) ,是已知量 ).若將此粒子從該拋物線軌跡上位于第二象限的任意一點(diǎn)由靜止釋放 ,粒子都能沿垂直 x軸方向射出磁場(chǎng) .求直線 OM與 x軸的正方向的夾角 α . xmbEq22解析 (1)設(shè)從 A點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為 v0 由動(dòng)能定理 qE|x|= 射入磁場(chǎng)時(shí) , r=a 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 qv0B= 由上式得 v0= 代入得 |x|= 2021mvavm 20mqBamEaqB222(2)設(shè)在第二象限從拋物線上任意一點(diǎn)釋放的粒子 ,射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v, Eq|x|= 由拋物線方程 ,得 |x|= 代入上式得 v=by 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的軌跡如下圖所示 ,設(shè)其半徑為 r. 2021 mv222 yqEmb由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 qvB= 可得 r= = 由幾何關(guān)系可得 tanα = 解得 tanα = 故 α =arctan( ) rvm 2qBmvqBmbyrry?1?mbqB1?mbqBmEaqB2)1(22)1a r c ta n ()2( ?mbqB答案 組合場(chǎng)內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)也是組合的 ,因此對(duì)這樣的多過(guò)程問(wèn)題的分析 ,需要找到粒子在不同場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)量或運(yùn)動(dòng)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的隱含條件 (一般是分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度 ),往往成為解題的突破口 . 預(yù)測(cè)演練 1 (2021若是曲線運(yùn)動(dòng)一般是先把 , 然后用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)求 .在涉及功能轉(zhuǎn)化時(shí)常利用 定理來(lái)求 . 2. (1)根據(jù) 運(yùn)動(dòng)分解 動(dòng)能 (2) (3)根據(jù) (θ 為圓心角 ),求粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng) ,取決于帶電粒子 所受的 及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度 ,因此應(yīng)把 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分 析 . 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí) ,做 勻速直線運(yùn)動(dòng) . 當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力 ,且與初速度方向 不在一條直線上時(shí) ,粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) ,這 合外力 時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧 ,也不是拋物線 ,由 于帶電粒子可能連續(xù)通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng) 區(qū) ,因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化 ,其運(yùn) 動(dòng)的過(guò)程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成 . 4. 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) ,應(yīng)根據(jù) 列方程求解 . 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) ,往往同 時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解 .當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) ,應(yīng) 選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解 . 平衡 條件 題型 1 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 例 1 (2021 角從 M點(diǎn)進(jìn)入第四象限后沿直線運(yùn)動(dòng) ,在 P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng) B2區(qū)域 .一段時(shí)間后 ,微粒經(jīng)過(guò) y軸上的 N點(diǎn)并以與 y軸正方向成 60176。 12) 如圖 628是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖 ,帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后 ,進(jìn)入速度選擇器 .速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為 B和 S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫 P和記錄粒子位置的膠片 S下方有強(qiáng)度為 B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng) .下列表述正確的是 （ ） 圖 628 B. P的帶電粒子的速率等于 P,粒子的荷質(zhì) 比越小 BE解析 由加速電場(chǎng)可知被加速粒子帶正電 ,只有磁場(chǎng)B向外 ,才能保證帶電粒子在速度選擇器中受到的靜電力與洛倫茲力平衡 ,即 qE=qvB,v= ,B對(duì) ,C對(duì) 。 ⑥ v= ⑦ 202qtml021t021t021t0tl021t220 yvv ?設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R, qvB= ⑧ R= ⑨(3)2t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 .帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿 y軸正方向的分速度為 vy′= at0 ⑩設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與 y軸正方向的夾角為 α , tanα = Rvm 2025qBtml?yvv0 α = 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 . 圓弧所對(duì)的圓心角 2α = 所求最短時(shí)間為 tmin= T= 4π2πqBmπ2T41聯(lián)立 式得 tmin= qBm2π202)1( qtml025)2(qB tmlqBm2π答案 (3)2t0 6.(2021 時(shí) ,y2=R+Rcos451