時(shí)直接證明與間接證明(更新版)
【正文】 ， 則 l 1 與 l 2 平行， 有 k 1 ＝ k 2 ，代入 k 1 k 2 ＋ 2 ＝ 0 ，得 k21 ＋ 2 ＝ 0. 這與 k 1 為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾． 從而 k 1 ≠ k 2 ，即 l 1 與 l 2 相交． ( 2 ) 不妨設(shè) l 1 與 l 2 的交點(diǎn)為 P ( x ， y ) ， 則由方程組????? y ＝ k 1 x ＋ 1y ＝ k 2 x － 1， 目錄 解得交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2k 2 － k 1，k 2 ＋ k 1k 2 － k 1) ， 而 2 x2＋ y2＝ 2(2k 2 － k 1)2＋ (k 2 ＋ k 1k 2 － k 1)2＝k21 ＋ k22 ＋ 4k21 ＋ k22 ＋ 4＝ 1. 即 l 1 與 l 2 的交點(diǎn)在橢圓 2 x2＋ y2＝ 1 上． 【題后感悟】 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 “ 至多 ” ， “ 至少 ” 、“ 唯一 ” 或以否定形式出現(xiàn)或直接證明較困難時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是： ① 與已知條件矛盾， ② 與假設(shè)矛盾， ③ 與定義、公理、定理矛盾， ④ 與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些 “ 疑難 ” 問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器． 目錄 跟蹤訓(xùn)練 3 ．在 △ ABC 中， ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的對邊分別為 a 、 b 、 c ，若a 、 b 、 c 三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證： ∠ B 9 0 176。b ) ， 只需證： | a |2＋ | b |2－ 2| a || b |≥ 0 ， 即 (| a |－ | b |)2≥ 0 ，顯然成立． 故原不等式得證． 目錄 考點(diǎn) 3 反證法 ( 2 0 1 1 (23)n － 1， 3 分 故 1 － a2n＝342s － r3t － s. 由于 r s t， ∴ 上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾． 故數(shù)列 { b n } 中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列 . 1 2 分 4 目錄 抓關(guān)鍵 促規(guī)范 構(gòu)造新數(shù)列 c n ＝ 1 － a2n 是求解的第一步． 由 a 1 ＝12＞ 0 ， a n a n ＋ 1 ＜ 0 可判斷數(shù)列 a n 中各項(xiàng)的符號． 利用反證法證明中，假設(shè)必不可少． 等式兩邊同乘 3t－ 121 － r是本題的難點(diǎn)，其運(yùn)算亦是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)． 1 2 3 4 目錄 【方法提煉】 ( 1 ) 反證法的原理是 “ 正難則反 ” ，即如果正面證明有困難時(shí)，或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情況時(shí)，可以考慮用反證法． ( 2 ) 利用反證法證明時(shí)，一定要回到結(jié)論上去． 目錄 知能演練輕松闖關(guān) 目錄 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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