自動(dòng)控制原理3-2穩(wěn)定性和誤差(更新版)
【正文】 R(s) C(s) E(s) （ a） ﹣ + 10(s+1) s2(s+4) R(s) C(s) E(s) （ b） ﹣ + 28 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 所有的控制系統(tǒng)除承受輸入信號(hào)作用外，還經(jīng)常處于各種擾動(dòng)作用之下。 計(jì)算系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，同樣可以采用拉氏變換終值定理。 E(s) = R(s) ?B(s) = R(s) ?H(s)C(s) )()()(1)()()( sCsRsHsCsRsE ?????? 由此可見，從系統(tǒng)輸入端定義的穩(wěn)態(tài)誤差，可以直接或間接地表示從系統(tǒng)輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差。 2) 令 s = s1 ? 1 坐標(biāo)平移，得新特征方程為 2 s13 + 4 s12 ? s1 ? 1 = 0 s3 s2 s1 s0 2 13 10 4 4 16 勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號(hào)改變了一次，故系統(tǒng)在 s1 右半平面有一個(gè)根。對(duì)此情況，可作如下處理： s4 s3 s2 s1 s0 1 ?3 2 1 ?1 ?2 2 0 0 13 由于勞斯表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次， ∴系統(tǒng)有兩個(gè)正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 s4 s3 s2 s1 s0 1 3 5 2 4 ?6 1 5 5 10 例 36 系統(tǒng)的特征方程為 D(s) = s3 ? 3s + 2 = 0 試用勞斯判據(jù)確定正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。但滿足上式，還不能確定一定是穩(wěn)定的，因?yàn)樯鲜絻H是必要條件。如果當(dāng) t→∞ 時(shí)， g(t)收斂到原來(lái)的平衡點(diǎn)，即有 0)(lim ??? tgt那么，線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2 3 對(duì)于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，它必然在大范圍內(nèi)和小范圍內(nèi)都能穩(wěn)定，只有非線性系統(tǒng)才可能有小范圍穩(wěn)定而大范圍不穩(wěn)定的情況。 如果能解出全部根，則立即可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 8 1,11,11,21,21,11?????????jiijiiiij cccccc表中： 1）最左一列元素按 s 的冪次排列，由高到低，只起標(biāo)識(shí)作用，不參與計(jì)算。 ② 可用因子 （ s+a） 乘以原特征方程，其中 a可為任意正數(shù)，再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。 對(duì)本例題，可用長(zhǎng)除法求出另二個(gè)根，分別為 s3=1 和 s4= ?2 。（ 性能指標(biāo)中經(jīng)常使用） 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，兩種定義是一致的。(s) ﹣ + )()(1)]()()([)(1 sEsHsCsHsRsH ????19 3. 穩(wěn)態(tài)誤差 ess 定義： )(l i m)(l i m 0s ssEtee tss ???? 終值定理 例 310 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 試求當(dāng)輸入信號(hào)分別為 r(t) = t2/2 ， r(t) = 1(t) ， r(t) = t ， r(t) = sinωt 時(shí) ， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 擾動(dòng)單獨(dú)作用時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為 10 /1)(l i m KssEe nss s n ??? ? （ 3） 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 ， 系統(tǒng)在單位階躍給定和單位階躍擾動(dòng)共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 1/1 Keee s s ns s rss ????31 結(jié)束，謝謝欣賞
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