【正文】 iijkkk0)()0(1)0()0(1)0()0( （對(duì)角線元素） （ 1）牛頓 拉夫森算法： 1） 擬定管段流量初值 ， 給定閉合差最大允許值 ， 手工計(jì)算時(shí)一般取 =~， 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)一般取 =~； 2） 由式 （ ） 計(jì)算各環(huán)水頭閉合差； 3） 閉合差均小于最大允許閉合差 ， 則解環(huán)方程組結(jié)束 ， 轉(zhuǎn) 7） 進(jìn)行后續(xù)計(jì)算；否則繼續(xù)下步； 4） 計(jì)算系數(shù)矩陣 ， 式 （ ） ； 5） 解線性方程組式 （ ） ， 得環(huán)校正流量； 6） 將環(huán)校正流量施加到環(huán)內(nèi)所有管段 ， 得到新的管段流量 ， 作為新的初值 （ 迭代值 ） ， 轉(zhuǎn)第 2） 步重新計(jì)算 ， 管段流量迭代計(jì)算公式為： () 7） 計(jì)算管段壓降 、 流速 ， 用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭 ， 最后計(jì)算節(jié)點(diǎn)自由水壓 ， 計(jì)算結(jié)束 。 【 如果 Δh(0) 0，說(shuō)明順時(shí)針?lè)较蚋鞴芏沃谐醪椒峙涞牧髁慷嗔诵粗?，?Δh(0) 0，說(shuō)明逆時(shí)針?lè)较蚬芏沃械牧髁慷嘈? ? 虛環(huán) —— 將各水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)用虛管段連接成的環(huán)。 3） 改自然環(huán)平差為回路 （ 大環(huán) ） 平差 由多個(gè)相鄰環(huán)合并可以組成回路 （ 大環(huán) ） ， 同樣可以列出回路平差公式 ， 計(jì)算效率得以提高 。 將系數(shù)矩陣的全部非主對(duì)角元素忽略后，可導(dǎo)出下式： 計(jì)算步驟同上述牛頓 拉夫森解法步驟。 1( 0 )1iinQHns q??????。節(jié)點(diǎn)水壓已知后，即可以從任一管段兩端節(jié)點(diǎn)的水壓差得出該管段的水頭損失，進(jìn)一步從流量和水頭損失之間的關(guān)系算出管段流量。 解節(jié)點(diǎn)方程水力分析方法 未知量：節(jié)點(diǎn)水頭（定壓節(jié)點(diǎn)除外）； 方程：非線性節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組； 由 得 節(jié)點(diǎn)方程：可以列出以 Hi 為未知數(shù)的獨(dú)立方程。虛管段中的流量等于水源 (定壓 )節(jié)點(diǎn)的供水量，管段流量方向是從虛節(jié)點(diǎn)流向水源節(jié)點(diǎn)。 如閉合差為正，校正流量為負(fù)，反之則校正流量為正。 系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定、主對(duì)角優(yōu)勢(shì)稀疏矩陣，只保留主對(duì)角元素，忽略非對(duì)角元素，直接迭代求解： LkzhqkRiikk ,2,1)0()0(????????哈代 克羅斯平差公式 哈代 克羅斯法 ????????? ????? hqSqSqSqS 2 54542 41412 52522 2121 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 21?q32?q63?q52?q41?q54?q 65?q4 5 6 3 2 1 ?????????? ????? hqSqSqSqS 2 52522 32322 65652 6363Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 21?q 32?q63?q52?q41?q54?q 65?q4 5 6 3 2 1 Ⅱh?Ⅰh?0)()()()( 25454241412525222121 ?????????????? ?????????????? qqSqqSqqqSqqS0)()()()( 25252232322656526363 ?????????????? ????????????????? qqqSqqSqqSqqS忽略相鄰環(huán)校正流量和二階微量的影響： 0)(2 5454414152522121 ??????? ?????????? qqSqSqSqSh??? ?????)(2 Sqhq0222222254545425454241414124141252525252252525225252221212122121???????????????????????????????????????????????????ⅠⅠⅠⅠⅡⅡⅠⅡⅠⅠⅠⅠqSqqSqSqSqqSqSqSqqSqqSqSqqSqSqSqqSqS校正流量的符號(hào)與水頭損失閉合差的符號(hào)相反 環(huán)方程組解法（管網(wǎng)平差） 哈代 克羅斯法解環(huán)方程組步驟： ① 繪制管網(wǎng)平差計(jì)算圖，標(biāo)出各計(jì)算管段的長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高。調(diào)整管段流量，減少閉合差到一定精 度范圍的過(guò)程就叫 管網(wǎng)平差 。 枝狀管網(wǎng)直接算法 管段流量：采用逆推法。 管段方程：方程數(shù)＝管段數(shù)。 ? 水力分析的工程意義就是已知給水管網(wǎng)部分水力學(xué)參數(shù)，求其余水力參數(shù)。 注意： ? 判斷上下端點(diǎn)時(shí)按管段設(shè)定的方向，而非實(shí)際流向。第 5章 給水管網(wǎng)水力分析 167。 回顧 管段壓降方程 （根據(jù)能量守恒定律） 管段兩端節(jié)點(diǎn)水頭之差等于該管段的壓降： HFi –HTi= hi i1,2,…,M HFi——管段 i的上端點(diǎn)水頭； HTi——管段 i的下端點(diǎn)水頭； hi——管段 i的壓降； M——管段模型中的管段總數(shù)。 可以證明，對(duì)于任意環(huán)狀管網(wǎng)，環(huán)能量方程的一般形式為： 0)( ??? ih回顧 恒定流基本方程組 ???????????????????MihHHNjQqiTiFijSiij, . . . ,2,1, . . . ,2,10)(????? 水力分析的數(shù)學(xué)含義就是解恒定流方程組。 環(huán)方程：方程數(shù)＝環(huán)數(shù)。 即直接求解線性化節(jié)點(diǎn)壓力方程組。環(huán)內(nèi)正反兩個(gè)方向的水頭 損失之差稱作 閉合差 。 ( 0 ) (1 ) 1 , 2 , ,i j l iq q q q i M? ? ? ? ? ?（ 2）哈代 克羅斯算法 －水頭平差法 哈代 克羅斯（ Hardy Crose） 1936年提出，適合于手工計(jì)算。 】 ⑦ 計(jì)算各環(huán)內(nèi)各管段的 Sijqij其總和 ∑ Sijqij ，按下式求出校正流量。 ? 虛管段 —— 水源節(jié)點(diǎn)與虛節(jié)點(diǎn)相連接的管段。 選擇合并環(huán)的原則 ， 一是閉合差方向相同 ， 二是閉合差絕對(duì)值比較大 。 詳見(jiàn) P108 為定流節(jié)點(diǎn)jcQHjSiijj ??????)0()0(解節(jié)點(diǎn)方程 ? 在假定每一節(jié)點(diǎn)水壓的條件下，應(yīng)用連續(xù)性方程以及管段壓降方程，通過(guò)計(jì)算求出每一節(jié)