偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)(更新版)
【正文】 os)1( ????定理：事實(shí)上，可以證明下述數(shù)相等這并非偶然。該區(qū)域內(nèi)這兩個(gè)二階混內(nèi)連續(xù)，則在在區(qū)域、的二階混合偏導(dǎo)數(shù)若 Dzzyxfz yxxy),(?xyzuyxzuxzyuzxyuyzxuzyxuzyxfu??????????????????????????????333333),( ，則有的三階混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)例如：若結(jié)論。，則稱它們是個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也存在的二元函數(shù)。一樣可、不能象、是一個(gè)整體，即 dxdyxzxz????)3(x z y 0 ),( yxfz ?Mxz?? x yxfyxxfx ???????),(),(l i m 00000? Mxz?? 由一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義： z= f (x,y) ?????0),(yyyxfzL： L 得曲線= tan? 3. 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 . y =y0 )( ?? y,x? ???Myz同理， . M Tx 固定 y =y0 復(fù)習(xí)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù) M ),( yxfz ?Myz?? y y,xfyy,xfy ????? ???????)()(l i m? z= f (x,y) L )( ?? y,xx =x0 固定 x =x0 Tx 3. 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 . x z y 0 M ),( yxfz ?Myz?? y y,xfyy,xfy ????? ???????)()(l i m? Myz?? 由一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義： z= f (x,y) ??? ???xxy,xfz )(L 得曲線= tan? . )( ?? y,xx =x0 固定 x =x0 Tx ? Ty 3. 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 . x z y 0 ?),(),(),(),(),(),(00000000點(diǎn)連續(xù)在都存在和點(diǎn)在是否yxyxfzyxfyxfyxyxfz yx?????3. 可偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系 一元函數(shù)有： 點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)可導(dǎo)在 00 )()( xxfyxxfy ???那么二元函數(shù)： 例 1 3. 可偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系 連續(xù)性與可偏導(dǎo)性。,(
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