大一輪復(fù)習(xí)講義第八章磁場(chǎng)第4課時(shí)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(更新版)
【正文】 : 圖 10 (1)粒子到達(dá) x=R0平面時(shí)速度方向與 x軸的夾角以及粒子到 x軸的距離 . (2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo) xM. 解析 (1)設(shè)粒子質(zhì)量、帶電荷量和入射速度分別為 m、 q和 v0,則電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B應(yīng)滿足下述條件 qE=qv0B ① qv0B= ② 只有電場(chǎng)時(shí) ,入射粒子將以與電場(chǎng)方向相同的加速度 a= ③ 做類平拋運(yùn)動(dòng) 粒子從 P(x=0,y=h)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 x=R0平面的時(shí)間為 020RmvmqEt= ④ 粒子到達(dá) x=R0平面時(shí)速度的 y分量為 vy=at ⑤ 由①②③④⑤式得 vy=v0 ⑥ 此時(shí)粒子速度大小為 v = ⑦ 速度方向與 x軸的夾角為 θ = ⑧ 粒子與 x軸的距離為 H=h + at2=h + ⑨ 00vR0220 2vvv ?? y4π2120R(2)撤除電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后 ,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,設(shè)圓軌道半徑為 R,則 qvB= ⑩ 由②⑦⑩式得 R= R0 粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如右圖所示 ,其中圓弧的圓心 C位于與速度 v的方向垂直的直線上 ,該直線與 x軸和 y軸的夾角為 π/4. 由幾何關(guān)系及 式知 C點(diǎn)的坐標(biāo)為 xC=2R0 yC=HR0=h 過(guò) C點(diǎn)作 x軸的垂線 ,垂足為 D,在△ CDM中 Rm2v220R =R= R0 =yC=h R0 由此求得 M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xM=2R0+ 答案 (1) h+ (2) 2R0+ CM 2CD 2120202247 hhRRCDCMDM ?????202047 hhRR ??202047 hhRR ??4π20R題型 3 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型 【 例 3】 飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析 .如圖 11所示 ,在真空狀態(tài)下 ,脈沖閥 P噴出微量氣體 ,經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子 ,自 a板小孔進(jìn)入 a、 b間的加速電場(chǎng) ,從 b板小孔射出 ,沿中線方向進(jìn)入 M、 N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū) ,到達(dá)探測(cè)器 .已知元電荷電荷量為 e,a、 b板間距為 d,極板 M、 N的長(zhǎng)度和間距均為 進(jìn)入 a板時(shí)的初速度 . 圖 11 (1)當(dāng) a、 b間的電壓為 U1時(shí) ,在 M、 N間加上適當(dāng)?shù)碾妷?U2,使離子到達(dá)探測(cè)器 .請(qǐng)推導(dǎo)出離子的全部飛行時(shí)間 t與比荷 K(K=ne/m)的關(guān)系式 . (2)去掉偏轉(zhuǎn)電壓 U2,在 M、 N間加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,若進(jìn)入 a、 b間所有離子質(zhì)量均為 m,要使所有的離子均能通過(guò)控制區(qū)從右側(cè)飛出 ,a、 b間的加速電壓 U1至少為多少 ? 解析 (1)由動(dòng)能定理 :neU1= mv2 ① n價(jià)正離子在 a、 b間的加速度 :a1= ② 在 a、 b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 :t1= ③ 在 M、 N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 :t2= ④ 離子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間 :t=t1+t2= ⑤ 21mdneU1dneUm112?avLn eUm12?vL122KULd ?(2)假定 n價(jià)正離子在磁場(chǎng)中向 N板偏轉(zhuǎn) ,洛倫茲力提供向心力 ,設(shè)軌跡半徑為 R,由牛頓第二定律得 nevB= ⑥ 離子剛好從 N板右側(cè)邊緣穿出時(shí) ,由幾何關(guān)系得 R2=L2+(RL/2)2 ⑦ 由以上各式得 :U1= ⑧ 當(dāng) n=1時(shí) U1取最小值 Umin= ⑨ 答案 (1)t= (2) Rm2vmBneL3225 22mBneL3225 22mBneL3225 22122KULd ?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 本題共 18分。由左手定則可判定液滴必沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng) ,因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K指向圓心 ,故 C對(duì)， D錯(cuò) . 答案 D 電粒子流 ,使之獲得很大 動(dòng)能的儀器 ,其核心部分 是兩個(gè) D形金屬扁盒 ,兩 盒分別和一高頻交流電源 兩極相接 ,以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng) , 使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速 .兩盒放在 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ,磁場(chǎng)方向垂直于盒底面 ,粒子源 置于盒的圓心附近 ,若粒子源射出的粒子電荷 量為 q、質(zhì)量為 m,粒子最大回旋半徑為 Rm,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 17所示 .問(wèn) : 圖 17 (1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng) ? (2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng) ? (3)所加交變電壓頻率為多大 ?粒子運(yùn)動(dòng)角速度為多大 ? (4)粒子離開加速器時(shí)速度為多大 ? (5)設(shè)兩 D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為 U,盒間距離為d,求加速到上述能量所需的時(shí)間 . 解析 (1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成 ,可屏蔽外電場(chǎng)因而盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng) .盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場(chǎng) ,故粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) . (2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng) ,且粒子速度方向與電場(chǎng)方向在同一條直線上 ,故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng) . (3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短 ,高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率 回旋頻率 f= 角速度 ω =2π f= mqBT π21 ?mqBvm= (5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為 2qU,設(shè)粒子在加速器中回旋次數(shù)為 n,則 mvm2=n = mg (3)由 (2)可知 ,微粒的運(yùn)動(dòng)可以看作水平面內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成 .能否穿過(guò)下邊界取決于豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,則 qv2B= 解得 r = lgqm23gl2 3rm22vlqBmv 3 322 ? 所以欲使微粒不從其下邊界穿出 ,磁場(chǎng)下邊界的 y坐標(biāo)值應(yīng)滿足 y≤ (r+l)=( +1)l 332反思總結(jié) 返回
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