【正文】 表達經(jīng)濟關系。 25 注： “計量經(jīng)濟學”是一門 經(jīng)濟學科 。這一方程在西方國家的經(jīng)濟模型中被廣泛采用，但在我國社會主義市場經(jīng)濟中就不一定成立。 （多重共線性？自相關？異方差性？模型是否可識別？ ） 預測檢驗 ： 用模型進行預測，將預測結果與經(jīng)濟運行的實際值相比 較，以檢驗模型的有效性。（注意：乘數(shù)的實現(xiàn)需要時間）。 （二） 分類 內(nèi)生變量和外生變量（按變量的 性質(zhì) 分類） 內(nèi)生變量 (endogenous variable)： 是隨機變量，其數(shù)值由模型自身決定；內(nèi)生變量影響模型中其它內(nèi)生變量，同時又受外生變量影響，是模型求解的結果。 例 ： 1980—2020年各年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值； 1991年 1季度 —2020年 4季度某地各季零售物價指數(shù) . 例 ： 1998年全國 31個省、區(qū)、直轄市工業(yè)增加值； 2020年某市 33個工業(yè)行業(yè)上交利稅。 46 （ 二 ） 計量經(jīng)濟模型的數(shù)學形式 線性模型 （ 對 變量 、 參數(shù) ） Y=β0+β1X1+β2X2+?? +βkXk+u E(Y)=β0+β1X1+β2X2+?? +βkXk 47 非線性模型 （ 被解釋與解釋變量之間 、 被解釋變量與參數(shù)之間 ） （ 1） 多項式函數(shù) ucXbXaY ???? 2euaXY ??uXY ??? 221 ??uXY ??? 21 ??例如 ： 常見的可線性化模型： （ 2可線性化） iiKk XXuXbXbXbbY ??????? 221048 (2) 雙對數(shù)方程 ueXY 21 ??? 雙對數(shù)方程的斜率參數(shù) 可以衡量因變量 Y關于解釋變量 X的彈性 。掌握 : 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的實質(zhì)和聯(lián)系； 線性回歸的基本假定及其意義； 普通最小二乘估計及其性質(zhì)； 參數(shù)的點估計與區(qū)間估計； 參數(shù)的假設檢驗； 擬合優(yōu)度的意義和作用； 對因變量個別值和平均值的點預測和區(qū)間預測； 55 01020300 5 10 15YX散點圖 第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 一、回歸與相關 （一）經(jīng)濟變量之間的相互關系 相互關系 函數(shù)關系 ： 統(tǒng)計 （相關） 關系 : 相關關系的類型 1） 從相關關系涉及的變量數(shù)量： 簡單（一元）相關； 多重（復）相關 2）從變量相關的表現(xiàn)形式： 線性相關 ； 非線性相關 3）從變量相關關系變化的方向：正相關； 負相關 (變量間變化彼此沒有聯(lián)系時，稱為不（零）相關 ) 56 （二）相關系數(shù) （復習） 變量 X、 Y的 總體相關系數(shù) 變量 X、 Y的 樣本相關系數(shù) 注意 ： 變量 X、 Y都是隨機變量，且相互對稱，所以 相關系數(shù)只反映兩變量間線性相關的程度，不能說明其非線性相關關系 相關系數(shù)雖能度量變量的線性相關程度，但不能確定變量之間的因果關系，也不能說明它具體接近哪一條直線。 * 主要是為刻畫變量間的相關程度； * 不考慮變量之間的因果關系，不區(qū)分解釋變量和因變量，兩變量對稱 . 63 二、總體回歸函數(shù)（ PRF） （一）一個人為的 例子 （ P17）： N=100戶家庭分為 10組 分析 ：每一收入組的家庭消費支出 ?對給定的 ， 所有可能出現(xiàn)的 Y值服從一定的分布， 稱為 X給定時 Y的 條件分布 iX?X取某定值時， Y取各種值的概率，稱為 Y的 條件概率 ，記為 )( iXYP 例如 ： X=60， Y取 4個 值中任一個值的條件概率各為 41)60( ??iXYP X=90， Y取 6個 值中任一個值的條件概率各為 61)90( ??iXYP? 稱為 Y的 條件均值（條件期望） 554158415741544151)60( ??????????iXYE例如 結果列于表 （ P18） ）（ iii XYPYXYE ???)(64 )()( ii XfXYE ?ii XXYE 21)( ?? ??（二）總體回歸函數(shù)的概念 “條件期望（均值） ” 的 運動軌跡 稱為 回歸函數(shù) 。 如果通過調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)：（百元） 1 8 64 2 12 11 144 132 3 20 13 400 260 4 30 22 900 660 5 40 21 1600 840 6 50 27 2500 1350 7 70 38 4900 2660 8 90 39 8100 3510 9 100 55 10000 6050 10 120 66 14400 7920 合計 540 43008 2X XYX Y80 2 ??? ????8 0 21 ??? XY ??XY 4 8 4 0 ??222 )(?iiiiiiXXnYXYXn?????????例： P25 81 三、 OLS回歸直線的性質(zhì) (數(shù)值性質(zhì) ) ),( YXiYY ??0ie ?? 或 e=0（一） 回歸直線通過樣本均值點 XY 21 ?? ?? ?? 12? ?YX????（二）估計值的均值等于實際觀測值的均值 nXnY ii )??(? 21 ?? ????nXXY i ]?)?[( 22 ?? ????nXXY i )]??([( 22 ?? ????Yn XXY i ????? )(? 2?（三）剩余項（殘差）的和為零或均值為零 iii YYe ???0)??(2? )( 2112?????????iii XYe ???（ P24） 0)??()?( 21 ????????? iiiii XYYYe ??0???nee i82 （四）預測（估計）值與剩余項不相關，即 （五）解釋變量與剩余項不相關，即 0),( ?ii eXC O V0),?( ?ii eYC O V由協(xié)方差的定義有 ），（ ii eYC O V ? ? ?? ?)()?(? iiii eEeYEYE ???])?[( ii eYYE ?? ]?[ ii eyE? 0? ???ney ii0? ?? iiey（ 證明見教材 P27） ）， ii eXC O V ( ? ?? ?)()( iiii eEeXEXE ???))((1 XXeen ii ???? ii Xen ?? 1 0)??(121 ????? iii XXYn ??由正規(guī)方程組第二個方程得： 0)??(2? )( 2122?????????iiii XXYe ???83 ③ 殘差和為零 ⑤ 自變量與殘差不相關 ② 平均數(shù)相等 ④ 擬合值與殘差不相關 iiiii eXeYY ????? 21??? ??① 回歸直線過 點 ),( YXiYY ??00 ??? ee i 或0),?( ?ii eYC O V 0),( ?ii eXC O V84 四 、 最小二乘估計式的 統(tǒng)計性質(zhì) （ 前提：滿足古典 （ 基本 ） 假定 ） iY1?? 2?? 線性性： 、 都是 的線性函數(shù)； 注：正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)布 22?iiixyx????2)(iiixYYx????XY 21 ?? ?? ??),0(~ 2?Nu i ），（ 221~ ??? ii XNY ?22))((iiiiiixnYxxYx???????i2 iixY X Yx? ? ??2( 0 1 )ii i i i iix K K K K Xx ? ? ? ? ??注 ： 令 ， （ 是 常 數(shù) ） ， 且 ；i21()iixXYnx? ? ??iiiii YKYxx ????? 285 無偏性 證： ）（ 1??E)?( 2 XYE ???)?()( 2?EXYE ??1221 )???????? XX（11?()E ???22 )?( ?? ?E證： ）（ 2??E）（ iii YxxE2???)(2 iii YExx???2212 )(????????? iiii uXExx86 最小方差性 1?? 2?? 先求 和 的方差 P29 22222222222222222222)?(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxKKEKEV ar??????????????????????????????）（）（））（（）（）（?)?( 2?V a r 22 ix??附：證明： 87 1?()Var ? 222?iixnX???證明（見附錄 P49） 2222222222222222222222222222222222211112111])1([???????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXnXxnXnXXxnXnxxXnxxxxXnKXnKXnKXnKXnYV arxxXnYxxXnV arV ar?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（88 )?()?()()?( 22222*2 ???? V a rV a rxxcV a riii ???????附錄： ** 再證明最小方差性（見下頁）或（書附錄 P4950） 89 iiYc??*2??2?*2?? **假設 是總體參數(shù) 的無偏估計量，有 )()()?( *2 iiii YEcYcEE ????? )( 21 iii uXEc ???? ?? iii Xcc ???? 10 ??由 是 的線性無偏估計，所以 *2?? 2?221 ??? ???? iii Xcc比較等式兩邊，有 0?? ic 1?? ii Xc222*2 )(? iiiii cYV a rcYcV a rV a r ?????? ?? ）（）（2222 )(iiiii xxxxc???????? ?22222222 )(2)(iiiiiiii xxxcxxxc??????????? ???22222 1)(iiiixxxc??????? ??）（ 22222 ?)?()( ??? V a rV a rxxciii ??????? 可見 有最小方差（同理 也有最小方差