考場仿真卷05-20xx年高考數(shù)學(xué)(理)模擬考場仿真演練卷(新課標(biāo)ⅰ卷)(含解析)-(更新版)
【正文】 討論極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若是的一個極值點(diǎn)，且，證明：．【解析】（1）的定義域?yàn)镽，(1分)若，則，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，所以為唯一的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，故此時有1個極值點(diǎn)．(3分)若，令，則，當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，故此時有2個極值點(diǎn)．當(dāng)時，且不恒為0，此時在R上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)．當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．同理，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，故此時有2個極值點(diǎn)．(5分)綜上，當(dāng)時，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，有1個極值點(diǎn)；當(dāng)或時，有2個極值點(diǎn)．(6分)（2）證明：若是的一個極值點(diǎn)，由（1）可知，又，所以，且，則，所以，(8分)令，則，所以，故，又因?yàn)椋?，令，得?10分)當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．所以是唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，即，故，即．(12分)（二）選考題：、,則按所做的第一題計(jì)分.22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且與直線平行.（1）直接寫出曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于、求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）曲線的普通方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（具體求解過程如下：因?yàn)椋?，所以即為曲線的普通方程；（2分）因?yàn)榈钠胀ǚ匠虨?，且，所以傾斜角的正切值為所以，所以，又的直角坐標(biāo)為即，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （5分）（2）將代入曲線的普通方程，化簡得：.設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，（7分）是與的等比中項(xiàng)，即.，解得..（10分）23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）對實(shí)數(shù)，證明.【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，不滿足；當(dāng)時，當(dāng)時，滿足，所以不等式的解集.（5分）（2）證明：，①， ②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，（8分）①②兩不等式相加得，.（10分）
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1