考場仿真卷05-20xx年高考數(shù)學(理)模擬考場仿真演練卷(新課標ⅰ卷)(含解析)-(更新版)
【正文】 討論極值點的個數(shù)；（2）若是的一個極值點，且，證明：．【解析】（1）的定義域為R，(1分)若，則，所以當時，；當時，所以在上遞減，在上遞增，所以為唯一的極小值點，無極大值點，故此時有1個極值點．(3分)若，令，則，當時，則當時，；當時，；當時，．所以分別為的極大值點和極小值點，故此時有2個極值點．當時，且不恒為0，此時在R上單調(diào)遞增，無極值點．當時，則當時，；當時，；當時，．同理，分別為的極小值點和極大值點，故此時有2個極值點．(5分)綜上，當時，無極值點；當時，有1個極值點；當或時，有2個極值點．(6分)（2）證明：若是的一個極值點，由（1）可知，又，所以，且，則，所以，(8分)令，則，所以，故，又因為，所以，令，得．(10分)當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．所以是唯一的極大值點也是最大值點，即，故，即．(12分)（二）選考題：、,則按所做的第一題計分.22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，直線過點且與直線平行.（1）直接寫出曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于、求實數(shù)的值.【解析】（1）曲線的普通方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（具體求解過程如下：因為，所以，所以即為曲線的普通方程；（2分）因為的普通方程為，且，所以傾斜角的正切值為所以，所以，又的直角坐標為即，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （5分）（2）將代入曲線的普通方程，化簡得：.設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，（7分）是與的等比中項，即.，解得..（10分）23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．（1）當時，求不等式的解集；（2）對實數(shù)，證明.【解析】（1）當時，當時，不滿足；當時，當時，滿足，所以不等式的解集.（5分）（2）證明：，①， ②，當且僅當，即時取等號，（8分）①②兩不等式相加得，.（10分）
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