江蘇省揚(yáng)中二中20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周練(八)-(含答案)(更新版)
【正文】 ，所以實(shí)數(shù)的值為．（2）同法二（2）．21．高新區(qū)為了大力發(fā)展旅游事業(yè)，擬計(jì)劃在太湖邊建造一個(gè)旅游度假村，現(xiàn)欲在度假村內(nèi)開辟出圓心角為，半徑為2千米的扇形區(qū)域種植花卉，為了方便游客欣賞花草，打算修建三條觀光路線，其中在弧上，分別在邊上，并且滿足（如圖所示）.（1）若的長(zhǎng)度為千米，求的長(zhǎng)度；（2）設(shè),將表示為關(guān)于角的函數(shù)并求長(zhǎng)的最小值.：（1）連接，設(shè),在中，,由可得 ,所以或（舍去）.即 .（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè), 在中，所以 . 在中，所以. 則.在中，由可得 == .所以當(dāng)即時(shí)，有最小值為.所以的最小值為. 答：（1）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為千米，的長(zhǎng)度為千米；(2）觀光路線長(zhǎng)的最小值為千米. 22．已知函數(shù)的圖象如下圖所示，點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)分別為的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，而函數(shù)的最小正周期為，且在處取得最小值.（1）求參數(shù)的值；（2）若，求向量與向量之間夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.22．解：（1）的圖象由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到，所以最小正周期，又時(shí)，取得最小值，則，；（2），所以由（1）得，,，，；（3）因?yàn)辄c(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，又恒成立，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，上式有最小值，即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)或時(shí)，有最小值，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，又；當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，；綜上，7
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