20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第三章第二講-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式-(含解析)(更新版)
【正文】 n α＝－＝－＝－，故tan α＝＝.選D．(2)由tan α＝－，得sin α＝－cos α，將其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，所以cos2α＝，易知cos α0，所以cos α＝－，sin α＝，故sin α＋cos α＝－.(3)由角α的終邊落在第三象限，得sin α0，cos α0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.名師點撥(1)已知一個角的三角函數(shù)值求這個角的其他三角函數(shù)值時，主要是利用公式sin2α＋cos2α＝1，tan α＝求解，解題時，要注意角所在的象限．并由此確定根號前的正、負號，若不能確定角所在象限要分類討論．(2)遇sin α，cos α的齊次式?！跋一小?，如：＝；sin αcos α＝＝＝；sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝＝.〔變式訓(xùn)練1〕(1)若α是第二象限角，tan α＝－，則sin α＝( C )A． B．－C． D．－(2)已知α是第二象限角，化簡＝____.(3)(2017山東師大附中模擬)已知－α0，sin α＋cos α＝，則的值為( C )A． B．C． D．(2)若＋＝，則sin αcos α＝( A )A．－ B．C．－或1 D．或－1[解析] (1)解法一：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝，∴sin αcos α＝－，又α∈，∴sin α0，cos α0，∴cos α－sin α＝＝＝.∴＝＝，故選C．解法二：由解法一知得∴tan α＝＝－.∴＝＝＝＝，故選C．(2)由＋＝，可得sin α＋cos α＝sin αcos α，兩邊平方，得1＋2sin αcos α＝3sin2αcos2α，解得sin αcos α＝－或sin αcos α＝1.由題意，知－1sin α1，－1cos α1，且sin α≠0，cos α≠0，所以sin αcos α≠1，故選A． 11
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