【文數(shù)】20xx大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(下)期中試卷(更新版)
【正文】 用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性進(jìn)而得出最值.21．（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）最大值為.【分析】（1）由題意可得直線的參數(shù)方程；根據(jù)，將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得可得答案.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，將和代入，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，得，把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，則，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)是要熟練掌握公式及幾何意義，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，較簡單.22．（1）；（2）．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，得切線斜率，從而可得切線方程；（2）時(shí)，不等式成立，主要討論由時(shí)不等式成立得的范圍，分離參數(shù)后用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值可得．【詳解】（1）由題意，又，所以切線方程為，即；（2）時(shí)，不等式為，對任意實(shí)數(shù)都成立；時(shí)，不等式化為，令，則，由，令，所以即在上遞增，所以，若，即，則在上恒成立，在上遞增，不等式成立，若，由上討論知存在，使得，且當(dāng)時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，而，因此時(shí)，不成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查由不等式恒成立求參數(shù)范圍．解題方法是構(gòu)造新函數(shù)，求出，確定在上單調(diào)遞增，根據(jù)的正負(fù)分類討論后得出結(jié)論．注意此題若用分離參數(shù)得，引入新函數(shù)后在現(xiàn)有知識體系下求不出新函數(shù)的最小值或取值范圍，從而不能得出結(jié)論．
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