20xx屆江蘇省揚州大學(xué)附中高三下學(xué)期2月檢測數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 ，進(jìn)而求得與平面所成角正弦值的取值范圍.【詳解】在等腰梯形中， ，. 即，.又平面平面，平面平面平面，平面平面，平面平面（2）解:由(1)知，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，即令，則，平面的一個法向量為.設(shè)與平面所成角為，當(dāng)時取最小值，當(dāng)時取最大值故與平面所成角正弦值的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查向量法計算線面角正弦值的取值范圍，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21．已知橢圓的右焦點為，過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓內(nèi)一點P（0，t），斜率為k的直線l交橢圓C于M，N兩點，設(shè)直線OM，ON（O為坐標(biāo)原點）的斜率分別為k1，k2，若對任意k，存在實數(shù)λ，使得，求實數(shù)λ的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意可知，再將代入橢圓可得，進(jìn)而可得，根據(jù)即可求解.（2）設(shè)直線l的方程為，將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，結(jié)合可得，又即可求解.【詳解】解：（1）橢圓的右焦點為，則，∵過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，解得，即，∴，解得，∴橢圓的方程為，（2）設(shè)直線l的方程為．由，消元可得，設(shè)，則，而，由，因為此等式對任意的k都成立，所以，即．由題意得點在橢圓內(nèi)，故，即，解得，故實數(shù)λ的取值范圍為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理得出，由點在橢圓內(nèi)，結(jié)合的取值范圍求解，考查了運算求解能力.22．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求證：.【答案】(1)；(2)；(3)證明見解析.【詳解】分析：（1）若,則, 則切線方程為. （2）由題意可得構(gòu)造函數(shù),則. 討論可得 則,.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （3）原問題等價于證明, 即. 構(gòu)造函數(shù),則的最小值為，.詳解：（1）若,則, 所以在點處的切線方程為. （2）令,則. 令,得(依題意)由,得。由,得.所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增所以, 因為,所以. 所以,即.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （3）由,等價于, 等價于. 設(shè),只須證成立.因為由,得有異號兩根.令其正根為,則.在上,在上則的最小值為 又 所以則因此即所以.所以.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23
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