20xx-20xx學(xué)年高中人教a版數(shù)學(xué)必修3學(xué)案：第3章-概率-章末綜合提升-【含答案】(更新版)
【正文】 取兩點(diǎn)，可以看成先取定一點(diǎn)后，再隨機(jī)地取另一點(diǎn)，如圖所示，△BCD為單位圓O的內(nèi)接等邊三角形，在圓O上可取定點(diǎn)B，當(dāng)另一點(diǎn)E取在劣弧CD上時(shí)，BEBC.記事件A＝{弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)}，劣弧CD的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，所以由幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)＝.1．過半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上的任意一點(diǎn)作垂直于該直徑的弦，求弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率．[解] 記事件A＝{弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)}，如圖所示，不妨在過圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B的直徑BE上任取一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，顯然當(dāng)弦為CD時(shí)等于邊長(zhǎng)，弦長(zhǎng)大于CD的條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型的概率公式得P(A)＝＝，即弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是.，求弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率．[解] 記事件A＝{弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)}，如圖所示，作圓內(nèi)接等邊三角形BCD的內(nèi)切圓，當(dāng)以內(nèi)切圓(小圓)上任一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦時(shí)，弦長(zhǎng)等于圓(大圓)內(nèi)接等邊三角形BCD的邊長(zhǎng)，所以弦長(zhǎng)超過圓(大圓)內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，弦的中點(diǎn)在小圓內(nèi)，易得小圓半徑為，所以由幾何概型的概率公式得P(A)＝＝，即弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是.幾何概型問題的解題方法(1)由于基本事件的個(gè)數(shù)和結(jié)果的無限性，其概率就不能應(yīng)用P(A)＝求解，因此需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長(zhǎng)度、面積、體積等)的比值求解.(2)在解題時(shí)要準(zhǔn)確把握，要把實(shí)際問題作合理的轉(zhuǎn)化；要注意古典概型和幾何概型的區(qū)別，正確地選用幾何概型的類型解題. 7
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