20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第一講-分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(理)-(含解析)(更新版)
【正文】 從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有343＝36(種)．(2)第一步安排周五2名，有C＝15(種)方法；第二步安排周一至周四，有A＝24(種)方法，故不同的安排方法共有1524＝360種，故選B．考點(diǎn)三,兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用——多維探究角度1 與數(shù)字有關(guān)的問題例3 (2020天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__1_080__個(gè)．(用數(shù)字作答)[解析] 根據(jù)題意，分2種情況討論：①四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在9種任選4個(gè)，組成一個(gè)四位數(shù)即可，有A＝120種情況，即有120個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；②四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在9種選出3個(gè)，在8中選出1個(gè)，有C雙基自測知識點(diǎn)一 分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝__m1＋m2＋…＋mn__種不同的方法．知識點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝__m1常州模擬)已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的兩個(gè)非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，則集合A，B共有( D )A．12對 B．15對C．18對 D．20對(2)(2020上海)《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是( D )A．4 B．8C．12 D．16[解析] 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1－A1ABB1，D1－A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E和D1一樣，有24＝8，當(dāng)A1ACC為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，故有8＋4＋4＝16，故選D．[引申]①本例中若去掉“以AA1為底面矩形的一邊”，則陽馬的個(gè)數(shù)為__72__個(gè)．②以六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有__300__個(gè)．[解析]?、倬匦卧诶庵酌嫔系年栺R有24個(gè)；矩形為棱柱側(cè)面的陽馬有24個(gè)；矩形為棱柱對角面的陽馬有24個(gè)；故共有72個(gè)．②底面在棱柱底面上的四棱錐有2CC＝180個(gè)；底面四邊形含兩條側(cè)棱的有CC＝120個(gè)；故共有300個(gè)．名師點(diǎn)撥利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路1．弄清完成一件事是做什么．2．確定是先分類后分步，還是先分步后分類．3．弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么．4．利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解．注意：(1)相同元素不加區(qū)分；(2)數(shù)字問題中0不能排在數(shù)的首位．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度2)(202118
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