20xx屆甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三下學(xué)期5月第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題(更新版)
【正文】 .【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明.21.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；切線方程為：；（2）1．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．又，以為切點的切線方程為：．（2）若對于任意的，恒成立，可得，整理可得：．設(shè)函數(shù)，則．設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，存在，使得，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在點處取得最大值，根據(jù)，可得：，則，實數(shù)的最小值為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查恒成立問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠利用分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與最值之間大小關(guān)系的問題，利用導(dǎo)數(shù)求得的最值后即可得到結(jié)果.23.【答案】（1）；（2）4【詳解】由，所以①②③綜上所述：所以不等式的解集為由（1）可知當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的最小值為6，即，所以由，為正實數(shù)，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故的最小值為4【點睛】思路點睛：第（1）問使用零點分段法討論即可。第（2）問使用柯西不等式.
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