【正文】 BIL②I＝③其中 R總＝6R④聯(lián)立①～④式得金屬棒下滑的最大速度⑤（2）由動能定理WG－W安＝mvm2⑥由于WG=2mgs0sinαW安= Q解得Q ＝2mgs0sinα－mvm2將⑤代入上式可得也可用能量轉(zhuǎn)化和守恒求解：再將⑤式代入上式得（3）因金屬棒勻速下滑故mgsinα = BIL⑦P2=I22R2 ⑧聯(lián)立得即當，即時，R2消耗的功率最大．考點：導體切割磁感線時的感應電動勢、閉合電路歐姆定律、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化．【名師點睛】略．15．如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導軌在同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m=，長為L=，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導體棒電阻為r=1Ω，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，導體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．求：（1）導軌平面與水平面間夾角θ（2）磁場的磁感應強度B；（3）若靠近電阻處到底端距離為S=，ab棒在下滑至底端前速度已達5m/s，求ab棒下滑到底端的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．【答案】（1）導軌平面與水平面間夾角θ為30176。【答案】（1）①②見解析（2）見解析【解析】【詳解】(1）①金屬導線單位體積內(nèi)電子個數(shù)在時間t內(nèi)流過導線橫截面的帶電粒子數(shù)N=通過導線橫截面的總電荷量Q=Ne導線中電流I=聯(lián)立以上三式可以推導出I=②導線受安培力大小F安=BIL。①推導該導線中電流的表達式；②如圖所示，電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現(xiàn)為導線所受的安培力。這一現(xiàn)象可解釋為：當線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小均勻變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運動?，F(xiàn)將開關(guān)S閉合，一段時間后，電路達到穩(wěn)定狀態(tài)。兩金屬棒與導軌保持良好接觸。不計所有導軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。求：在閉合開關(guān)到電路穩(wěn)定的過程中，該電路因電磁輻射、電流的熱效應等原因而損失的能量。取線圈為參照物，金屬離子相對靜止，由于慣性影響，可認為線圈中的自由電子受到一個大小不變、方向始終沿線圈切線方向的力，該力的作用相當于非靜電力的作用。按照這個思路，請你嘗試由安培力的表達式推導出洛倫茲力的表達式。長L的導線內(nèi)總的帶電粒子數(shù)N=nSL又I=電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導線所受的安培力，即Nf=F安聯(lián)立以上三式可以推導出洛倫茲力的表達式f=evB（2）方法1：設金屬導體長為L，橫截面積為S，兩端電壓為U，導線中的電場強度E=設金屬導體中單位體積中的自由電子數(shù)為n，則金屬導體中自由電子總數(shù)設自由電子的帶電量為e，連續(xù)兩次碰撞時間間隔為t0，定向移動的平均速度為υ，則一次碰撞的能量轉(zhuǎn)移一個自由電子在時間t內(nèi)與金屬離子碰撞次數(shù)為金屬導體中在時間t內(nèi)全部自由電子與金屬離子碰撞，產(chǎn)生的焦耳熱又U=IR聯(lián)立解以上各式推導得方法2：設金屬導體長為L，橫截面積為S，兩端電壓為U，導線中的電場強度E=設金屬導體中單位體積中的自由電子數(shù)為n，則金屬導體中自由電子數(shù)在純電阻電路中，電流做的功等于焦耳熱，即Q=W電流做的功等于電功率乘時間W=Pt電功率等于電場力對長為L的導線中所有帶電粒子做功功率的總和自由電子受的電場力F=Ee又U=IR聯(lián)立解以上各式推導得13．如圖所示，兩條平行的金屬導軌相距L=lm，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37176。＝mgsin 37176。金屬導體中的自由電子在電場力的作用下，定向運動形成電流。根據(jù)上述模型回答下列問題：① 求一個電子沿線圈運動一圈，該切線方向的力F做功的大?。虎?推導該圓線圈中的電流 的表達式。一段長為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細金屬直導線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應強度及此磁場下ab棒運動的最大距離。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ（μ較?。蓪к壣系男×⒅?和2阻擋而靜止?，F(xiàn)將一電容器、電源和某定值電阻按照如圖所示電路進行連接。請根據(jù)以上的描述構(gòu)建物理模型，推導出比例系數(shù)k的表達式。（1）一段通電直導線的橫截面積為S，它的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，阿伏伽德羅常數(shù)位NA。某金屬直導線電阻為R，通過的電