【正文】 BIL②I＝③其中 R總＝6R④聯(lián)立①～④式得金屬棒下滑的最大速度⑤（2）由動(dòng)能定理WG－W安＝mvm2⑥由于WG=2mgs0sinαW安= Q解得Q ＝2mgs0sinα－mvm2將⑤代入上式可得也可用能量轉(zhuǎn)化和守恒求解：再將⑤式代入上式得（3）因金屬棒勻速下滑故mgsinα = BIL⑦P2=I22R2 ⑧聯(lián)立得即當(dāng)，即時(shí)，R2消耗的功率最大．考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢、閉合電路歐姆定律、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．【名師點(diǎn)睛】略．15．如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m=，長為L=，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．求：（1）導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）若靠近電阻處到底端距離為S=，ab棒在下滑至底端前速度已達(dá)5m/s，求ab棒下滑到底端的整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．【答案】（1）導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ為30176。【答案】（1）①②見解析（2）見解析【解析】【詳解】(1）①金屬導(dǎo)線單位體積內(nèi)電子個(gè)數(shù)在時(shí)間t內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的帶電粒子數(shù)N=通過導(dǎo)線橫截面的總電荷量Q=Ne導(dǎo)線中電流I=聯(lián)立以上三式可以推導(dǎo)出I=②導(dǎo)線受安培力大小F安=BIL。①推導(dǎo)該導(dǎo)線中電流的表達(dá)式；②如圖所示，電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力。這一現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小均勻變化時(shí)，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將開關(guān)S閉合，一段時(shí)間后，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。求：在閉合開關(guān)到電路穩(wěn)定的過程中，該電路因電磁輻射、電流的熱效應(yīng)等原因而損失的能量。取線圈為參照物，金屬離子相對靜止，由于慣性影響，可認(rèn)為線圈中的自由電子受到一個(gè)大小不變、方向始終沿線圈切線方向的力，該力的作用相當(dāng)于非靜電力的作用。按照這個(gè)思路，請你嘗試由安培力的表達(dá)式推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式。長L的導(dǎo)線內(nèi)總的帶電粒子數(shù)N=nSL又I=電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力，即Nf=F安聯(lián)立以上三式可以推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式f=evB（2）方法1：設(shè)金屬導(dǎo)體長為L，橫截面積為S，兩端電壓為U，導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度E=設(shè)金屬導(dǎo)體中單位體積中的自由電子數(shù)為n，則金屬導(dǎo)體中自由電子總數(shù)設(shè)自由電子的帶電量為e，連續(xù)兩次碰撞時(shí)間間隔為t0，定向移動(dòng)的平均速度為υ，則一次碰撞的能量轉(zhuǎn)移一個(gè)自由電子在時(shí)間t內(nèi)與金屬離子碰撞次數(shù)為金屬導(dǎo)體中在時(shí)間t內(nèi)全部自由電子與金屬離子碰撞，產(chǎn)生的焦耳熱又U=IR聯(lián)立解以上各式推導(dǎo)得方法2：設(shè)金屬導(dǎo)體長為L，橫截面積為S，兩端電壓為U，導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度E=設(shè)金屬導(dǎo)體中單位體積中的自由電子數(shù)為n，則金屬導(dǎo)體中自由電子數(shù)在純電阻電路中，電流做的功等于焦耳熱，即Q=W電流做的功等于電功率乘時(shí)間W=Pt電功率等于電場力對長為L的導(dǎo)線中所有帶電粒子做功功率的總和自由電子受的電場力F=Ee又U=IR聯(lián)立解以上各式推導(dǎo)得13．如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37176。＝mgsin 37176。金屬導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下，定向運(yùn)動(dòng)形成電流。根據(jù)上述模型回答下列問題：① 求一個(gè)電子沿線圈運(yùn)動(dòng)一圈，該切線方向的力F做功的大??；② 推導(dǎo)該圓線圈中的電流 的表達(dá)式。一段長為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細(xì)金屬直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ較?。?，由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止。現(xiàn)將一電容器、電源和某定值電阻按照如圖所示電路進(jìn)行連接。請根據(jù)以上的描述構(gòu)建物理模型，推導(dǎo)出比例系數(shù)k的表達(dá)式。（1）一段通電直導(dǎo)線的橫截面積為S，它的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，阿伏伽德羅常數(shù)位NA。某金屬直導(dǎo)線電阻為R，通過的電