【正文】 勾股定理求AD是解題的關(guān)鍵．15．C解析：C【分析】，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：，甲船航行的路程是16=24海里，乙船航行的路程是12=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75176。B、22+3242∴以4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤。故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.24．C解析：C【分析】做點F做交AD于點H，因此要求出EF的長，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9AE，在中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在中應(yīng)用勾股定理求得BF，在中應(yīng)用勾股定理即可求得EF．【詳解】過點F做交AD于點H．∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=ADAE=9AE∴BE=9AE∵，AB=3，BE=9AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．25．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．26．A解析：A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝CDBC＝34＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．27．C解析：C【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AE=BE，設(shè)AE=x，則BE=x，CE=8x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長度．【詳解】解：∵△ADE翻折后與△BDE完全重合，∴AE＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．28．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．29．D解析：D【分析】根據(jù)三角形勾股定理的逆定理符合即為直角三角形 ，所以將數(shù)據(jù)分別代入，符合即為能構(gòu)成直角三角形．【詳解】由題意得：① ；② ；③ ，所以能構(gòu)成直角三角形的是②③．故選D．【點睛】考查直角三角形的構(gòu)成，學生熟悉掌握勾股定理的逆定理是本題解題的關(guān)鍵，利用勾股定理的逆定理判斷是否能夠成直角三角形．30．D解析：D【分析】24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=2410=14，∴EF=．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)