20xx年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)課下作業(yè)新人教版(更新版)
【正文】 2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝＋.∴當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f(log2x)有最小值.(2)由題意知(理)已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a0，a≠1，t∈R).(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)0a1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：(1)當(dāng)t＝4時(shí)，F(xiàn)(x)＝g(x)－f(x)＝loga，x∈[1,2]，令h(x)＝＝4(x＋＋2)，x∈[1,2]，則h′(x)＝4(1－)＝0，∴h(x)在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴h(x)min＝16，h(x)max＝18.當(dāng)0a1時(shí)，有F(x)min＝loga18，令loga18＝2求得a＝31(舍去)；當(dāng)a1時(shí)，有F(x)min＝loga16，令loga16＝2求得a＝41.∴a＝4.(2)當(dāng)0a1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，即當(dāng)0a1，x∈[1,2]時(shí)，logax≥2loga(2x＋t－2)恒成立，由logax≥2loga(2x＋t－2)可得loga≥loga(2x＋t－2)，∴≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋＋2.設(shè)u(x)＝－2x＋＋2＝－2()2＋＋2＝－2(－)2＋，∵x∈[1,2]，∴∈[1，].∴u(x)max＝u(1)＝1.∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為t≥1.
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