20xx屆江西南昌外國語學(xué)校高三九月考試卷--數(shù)學(xué)(理)(完整版)
【正文】 的值。 （ 1）求 ? 的值和 DOE? 的大??； （ 2）若要在圓孤賽道所對(duì)應(yīng)的扇形 ODE 區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草 坪”，矩形的一邊 在道路 EF 上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑 OD 上，另外一個(gè)頂點(diǎn) P 在圓孤 DE 上，且 POE???，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí) ? 的值。???????????????????? 12 分 19．解：（ 1）由條件得 22 , 346TAT ???? ??? ? ? 。 當(dāng) 0 ( ) 0 ( ) ( 0 , )a f x f x? ? ? ?≥ 時(shí) ， ， 故 在 上 單 調(diào) 遞 增； 當(dāng) 1 ( ) 0 ( ) ( 0 , )a f x f x?? ? ? ?≤ 時(shí) ， ， 故 在 上 單 調(diào) 遞 減； 當(dāng) 11 0 ( ) 02aa f x x a??? ? ? ? ? ?時(shí) ， 令 ， 解 得 。( ) 0x f x??時(shí) ， 所以 ( ) (0,1)fx在 上單調(diào)遞增；在 1 ?（ ， ＋ ） 上單調(diào)遞減，所以 函數(shù) ( ) 1f x x?在 處取得極大值。( ) 0 , ( ) [1, )g x g x? ??故 在上也單調(diào)遞增，所以 m in[ ( ) ] (1 ) 2 , 2g x g k?? 所 以 ≤。 ( 1 ) ( 1 l n ) l n39。 故 a 的取值范圍為 ( , 2]??? 。??????????????? 6 分 （ 2）由（ 1）可知 66O D P D E O P? ? ?。 （ 1）若函數(shù)在區(qū)間 1( , )2aa?上存在極值，其中 0a? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）如果當(dāng) 1x≥ 時(shí)，不等式 ()1kfx x?≥恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 3）求證： 2 2 *[ ( 1 ) !] ( 1 ) ( )nn n e n N?? ? ? ? ? 高三數(shù)學(xué) (理科 )參考答案 一、選擇題（ 50 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C A B B B A 二 、 填空 題（ 25 分） 11． 8? 12．2k ?≥ 13． 1? 14． [1,2] 15． 2( 1)e? 二 、 解答題 16．解：（ 1） ( sin c os ) sin c os ( sin c os )O M O N B B C C B B? ? ? ? ? 1s in ( ) c o s ( )5B C B C? ? ? ? ? ? 1sin cos5AA? ? ? ?，① 兩邊平方并整理得： 242 sin cos25AA?? 24 0 , ( , )2 5 2A ? ?? ? ? ??????????????????? 2 分 7s in c o s 1 2 s in c o s5A A A A? ? ? ? ?。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝 x 千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為 R(x)萬元，且22 , 0 1030()108 1 000 , 103xxRxxxx? ????? ?? ????≤。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 17．（ 12 分）已知函數(shù) ( ) sin( 2 )f x x ???，其中 ? 為實(shí)數(shù)，若 ()6f x f x R??? ?????≤ 對(duì)恒成立，且 ( ) ( )2ff? ??。 20．（ 13 分）已知函數(shù) 2( ) ( 1) ln 1f x a x ax? ? ? ?。 1(0 , )2ax a???則 當(dāng) 時(shí) ， 1( ) 0 ( ) 02af x x f xa???? ? ? ? ?； （ ， +) 時(shí) ， 。因?yàn)楹瘮?shù) ()fx在 區(qū) 間 11( , ) ( 0)12 12aa a aa?????? ????其 中 上 存 在 極 值
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